线性预编码的比较：ZF和MMSE准则

线性预编码的比较：ZF和MMSE准则

在多天线通信系统中，预编码技术是一种常用的方法，通过对发送端的信号进行处理，可以降低多路径衰落和多用户干扰等问题。其中最为常见的两种预编码技术为零受干扰（Zero Forcing，ZF）和最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）准则线性预编码。接下来我们将比较这两种预编码方式的性能，并使用Matlab代码进行仿真。

首先，我们需要明确一些符号的定义。考虑一个M个发射天线，N个接收天线的系统，其中每个天线发送和接收一个复数信号，即向量y和向量x，它们的长度分别为N和M。设矩阵H表示通信信道，其维度为N×M。则接收信号向量y和发送信号向量x之间的关系可以描述为：y=Hx+n，其中n为服从高斯分布的噪声向量。

针对上述系统，我们将分别实现ZF预编码和MMSE预编码：

ZF预编码

ZF预编码的目标是在消除干扰的同时最大化与接收端的相关性。具体而言，其重点在于将发送信号x投影到接收信号y的空间中，并且使得在接收端的每个接收天线上，所接收到的信号中来自发送天线x中预期的信号分量最大化。其数学表述为：