java实现 Maximum Subsequence Sum (最大子列和难版)

本文探讨了如何使用Java解决最大子序列和问题,特别是在遇到全负数序列时的特殊情况。当所有K个数字都是负数时,最大和为0,输出序列的第一个和最后一个数字。对于非唯一最大子序列,输出具有最小索引的子序列。

Output Specification:
For each test case, output in one line the largest sum, together with the first and the last numbers of the maximum subsequence. The numbers must be separated by one space, but there must be no extra space at the end of a line. In case that the maximum subsequence is not unique, output the one with the smallest indices i and j (as shown by the sample case). If all the K numbers are negative, then its maximum sum is defined to be 0, and you are supposed to output the first and the last numbers of the whole sequence.

翻译:

对于每个测试用例,在一行中输出最大和,以及最大子序列的第一个和最后一个数字。 数字必须用一个空格分隔,但行尾不能有多余的空格。 如果最大子序列不是唯一的,则输出具有最小索引 i 和 j 的子序列(如示例案例所示)。 如果所有K个数都是负数,那么它的最大和被定义为0,并且你应该输出整个序列的第一个和最后一个数字。 

1.如果全都是负数,则输出【0 第一个数 最后一个数】

2.如果原序列中除了0就是负数,如:‘0 -3 -6’,则输出【0 0 0】(这个时候sumMax肯定是0)

### 最大问题的解决方法 最大问题是经典的算法问题之一,目标是从给定数组中找到一个连续,使得该中的元素之达到最大值。以下是基于动态规划的思想实现的一个高效解决方案。 #### 动态规划法 通过维护两个变量 `current_sum` `max_sum` 来记录当前最大以及全局范围内的最大。遍历整个数组一次即可完成计算: ```python def max_subsequence_sum(nums): current_sum = 0 max_sum = float('-inf') # 初始化为负无穷大 for num in nums: current_sum = max(num, current_sum + num) # 更新当前 max_sum = max(max_sum, current_sum) # 更新全局最大 return max_sum ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是输入表的长度[^1]。 #### 示例运行 假设我们有如下输入数据: ```python nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = max_subsequence_sum(nums) print(result) # 输出应为6 (为 [4,-1,2,1]) ``` 此方法的核心在于每次迭代都决定是否将当前数加入到现有或者重新开始一个新的。 #### 非连续的情况 如果允许选取非连续的,则可以采用贪心策略来解决问题。对于这个问题的具体实现方式已经在 JavaScript 的例中有体现。然而,在 Python 中可以通过简单的排序加累加操作快速得到结果: ```python def non_contiguous_max_subsequence_sum(nums): positive_nums = sorted([num for num in nums if num > 0], reverse=True) total = sum(positive_nums) return total if total != 0 else max(nums) # 测试用例 nums = [7, 2, -8, 4, 10, -2] result = non_contiguous_max_subsequence_sum(nums) print(result) # 应输出23 ``` 这里需要注意的是当所有数值均为负数时需单独处理以确保返回最大的单个元素作为结果。 ### 结论 无论是针对连续还是非连续情况下的最大问题都可以借助不同的优化手段有效解决。前者依赖于线性的扫描过程而后者则可能涉及更复杂的逻辑判断或额外的数据结构支持。
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