数据结构学习笔记(1):Maximum Subsequence Sum最大子列和

本文介绍了一个经典的最大子列和问题,并提供了一段C++代码实现。该问题旨在寻找一个一维数组中具有最大和的连续子列,并输出这个最大和以及子列的起始和结束元素。

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问题


思路分析:

就是课堂上所讲过的最大子列和问题,不过需要输出子列头和尾的项

根据网上的资料,摹写代码为

具体实现:

#include<iostream>
using namespace std;
int main (){
	int N ;
	cin >> N;
	int *p = new int[N];
	for (int i = 0;i < N;i++)
		cin >> p[i];
	int Maxsum = 0;
	int Thissum = 0;
	int start = 0, end = N - 1;
	int temp_start = 0; 
	int temp_end = 0;
	for (int j = 0; j < N; j++) {
		if (Thissum >= 0) {
			Thissum += p[j];
			temp_end = j;
		}
		else
		{
			Thissum = p[j];
			temp_start = j;
			temp_end = j;
		}
		if ( Thissum > Maxsum || (Thissum ==0 )&&( end = N - 1))
		{
			Maxsum = Thissum;
			start = temp_start;
			end = temp_end;
		}
	}

	
	cout << Maxsum<<' '<<p[start]<<' '<<p[end] << endl;
	system("PAUSE");

	delete[] p;
	return 0;
}

### 最大问题的解决方法 最大问题是经典的算法问题之一,目标是从给定数组中找到一个连续,使得该中的元素之达到最大值。以下是基于动态规划的思想实现的一个高效解决方案。 #### 动态规划法 通过维护两个变量 `current_sum` `max_sum` 来记录当前最大以及全局范围内的最大。遍历整个数组一次即可完成计算: ```python def max_subsequence_sum(nums): current_sum = 0 max_sum = float('-inf') # 初始化为负无穷大 for num in nums: current_sum = max(num, current_sum + num) # 更新当前 max_sum = max(max_sum, current_sum) # 更新全局最大 return max_sum ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是输入表的长度[^1]。 #### 示例运行 假设我们有如下输入数据: ```python nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = max_subsequence_sum(nums) print(result) # 输出应为6 (为 [4,-1,2,1]) ``` 此方法的核心在于每次迭代都决定是否将当前数加入到现有或者重新开始一个新的。 #### 非连续的情况 如果允许选取非连续的,则可以采用贪心策略来解决问题。对于这个问题的具体实现方式已经在 JavaScript 的例中有体现。然而,在 Python 中可以通过简单的排序加累加操作快速得到结果: ```python def non_contiguous_max_subsequence_sum(nums): positive_nums = sorted([num for num in nums if num > 0], reverse=True) total = sum(positive_nums) return total if total != 0 else max(nums) # 测试用例 nums = [7, 2, -8, 4, 10, -2] result = non_contiguous_max_subsequence_sum(nums) print(result) # 应输出23 ``` 这里需要注意的是当所有数值均为负数时需单独处理以确保返回最大的单个元素作为结果。 ### 结论 无论是针对连续还是非连续情况下的最大问题都可以借助不同的优化手段有效解决。前者依赖于线性的扫描过程而后者则可能涉及更复杂的逻辑判断或额外的数据结构支持。
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