ALGO-228 蓝桥杯 算法训练 数字游戏

问题描述
　　给定一个1～N的排列a[i]，每次将相邻两个数相加，得到新序列，再对新序列重复这样的操作，显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1，最终只剩一个数字。
　　例如:
　　3 1 2 4
　　4 3 6
　　7 9
　　16
　　现在如果知道N和最后得到的数字sum，请求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若有多种答案，则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。
输入格式
　　第1行为两个正整数n，sum
输出格式
　　一个1～N的一个排列
样例输入
4 16
样例输出
3 1 2 4
数据规模和约定
　　0<n<=10

这题由已知结果推出原始序列，那么原始序列有多少种排列，就是我们第一步要求的，即求序列1、2、3…N的全排列，然后再对每一种排列方式进行加法运算，找到符号sum的值。

1、求1~N的全排列（dfs）

那么我们先来实现全排列（全排列我们的完成我们通过dfs来实现）。
为了方便进行全排列的操作，再写一个交换函数作为辅助。
全排列的实现通过定义起始指针，与终止指针，来遍历交换元素。
当起始与终止指针指向同一个元素时，则说明我们排列完了一种情况。

    public static void swap(int[] array ,int i,int j)
    {
   
   
        int temp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=temp;
    }
    
 	public static void permutation(int[] array,int start,int end) {
   
   
        if(start==end) {
   
   
            String str=Arrays.toString(array);//将数组转换为字符串
            str=Arrays.toString(array).replace("[","").replace("]","").replace(" ","");
            String[] ss=str.split(",");//去掉格式化字符串后的一些符号
            lists.add(ss);
        } else {
   
   
            for (int i = start; i <= end; i++) {
   
   
                array=swap(array,start,i);//将序列中的每个数放到首位，排列后面的内容
                permutation(array,start+1,end);//进行下一个数字的排列
                array=swap(array,start,i);//回溯
            }
        }
    }

2、求每个序列的和（dp）

实现了全排列，我们对于每种排列进行相邻元素的加法运算，这里可以通过一个简单的动态规划实现。

3 1 2 4
4 3 6
7 9
16

可以看到，对于3124这个序列，我们实际上进行了3次运算，每次运算的值都是上一行的数与其相邻数的和。那么对于dp[i][j]:第i步运算的第j个数的值状态方程：

dp[i][j]