红黑树（一）插入节点后的平衡操作超详细图解

一、红黑树的概念

1.1简介

红黑树和AVL树一样，也是一种自平衡的二叉搜索树，只不过它的平衡并不像AVL树那么严格（AVL树要求任意节点左右子树的高度差不超过1），所以在树的高度上会比AVL树高一些，搜索的速度也会慢一些，但它插入与删除只需要进行O(1)级别的旋转操作，而AVL树的删除需要进行O(logn)的旋转，因此综合搜索、插入、删除这几个方面，红黑树的性能会优于AVL树，也正是如此，在现实生活中红黑树的应用也更多。

1.2红黑树的五条原则

红黑树具有五条原则，只要满足了这五条原则，一棵二叉搜索树就是红黑树，也保证了红黑树的平衡，后续插入、删除后的平衡操作，也以这五条准则为标准。

1. 红黑树中的节点只能有红色和黑色两种颜色
2. 根节点一定是黑色
3. 叶子节点一定是黑色节点（所有空节点都涂为黑色，但在具体实现时不对空节点进行处理，可见下示例图）
4. 红色节点的子节点只能是黑色节点（从这条准则中我们可以得到一些推论：红色节点的父节点也一定是黑色节点，若父节点是红色节点，则父节点显然不满足定义。从某一节点到子节点的路径中不可能有连续的两个红色节点）
5. 从任意节点到叶子节点的任意路径上，黑色的节点数量一定相同

示例1

示例2

示例3

1.3红黑树与B树（B-树）的关系

在学习红黑树的插入、删除后的平衡操作前，最好先了解一下B树相关的概念（可见：请问，你心里有B树吗？？（B树添加、删除操作详细图解）），这是因为当我们将一个黑色节点与相邻的红色节点组合成一个B树节点，红黑树与4阶B树(2-3-4树）是完美匹配的，而后续进行的平衡操作，在逻辑上也与B树完全相同。

红黑树

B树

我们可以知道，B树是