初学python记录：力扣303. 区域和检索 - 数组不可变

最新推荐文章于 2025-12-01 23:15:22 发布

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#leetcode #python #算法

文章介绍了如何在NumArray类中实现高效的元素和查询，通过预计算前缀和，将sumRange方法的时间复杂度从O(n)降低到O(1)，显著减少查询耗时。

题目：

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:

计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的和，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的总和，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

思考：

解法一

最直接的解法就是每次调用'sumRange'方法，用循环计算left到right之间的元素和。代码如下：

class NumArray(object):

    def __init__(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        """
        self.nums = nums


    def sumRange(self, left, right):
        """
        :type left: int
        :type right: int
        :rtype: int
        """
        sum = 0
        for x in range(left, right+1):
            sum += self.nums[x]
        return sum

运行通过：

可以看到，用时太长了，原因是'sumRange'方法的时间复杂度为O(n)，调用'sumRange'方法的次数越多，耗时就显著增长。要减少耗时，就要尽量简化'sumRange'方法。

解法二

对于left到right之间的元素和有如下公式：

$\sum_{left}^{right} nums[i] = \sum_{0}^{right} nums[i] - \sum_{0}^{left-1} nums[i]$

那么可以在初始化方法中，用一个列表记录数组nums的每个下标的前缀和，然后在'sumRange'方法中只需要用上述公式计算，就能直接得出left到right之间的元素和，使得'sumRange'方法的时间复杂度仅为O(1)，在多次调用'sumRange'方法的情况下大大减少耗时。

代码如下：

class NumArray(object):

    def __init__(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        """
        self.sums = [0]
        n = len(nums)
        for i in range(0, n):
            self.sums.append(nums[i]+self.sums[i])


    def sumRange(self, left, right):
        """
        :type left: int
        :type right: int
        :rtype: int
        """
        result = self.sums[right+1] - self.sums[left]
        return result

运行通过：

可以看到耗时大大减少了^-^