初学python记录：力扣1793. 好子数组的最大分数

题目：

给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）和一个整数 k 。

一个子数组 (i, j) 的 分数 定义为 min(nums[i], nums[i+1], ..., nums[j]) * (j - i + 1) 。一个 好 子数组的两个端点下标需要满足 i <= k <= j 。

请你返回好子数组的最大可能分数 。

思考：

1. 最直接的解法依然是遍历，分别用i和j指向数组头和尾，计算每一个子数组的分数并与上一个分数比较，若更大则代替。代码如下：

class Solution(object):
    def maximumScore(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)
        i = 0
        j = n-1
        score = 0
        while(i <= k <= j):
            for i in range(0, k+1):
                new_score = min([nums[x] for x in range(i, j+1)]) * (j-i+1)
                if new_score > score:
                    score = new_score
            j -= 1
        
        return score

显而易见的超时了T_T：

可以看到上述解法是两个循环嵌套，时间复杂度为O(n²)。

2. 既然子数组必须包含nums[k]，那么我们以 nums[k]为中心，向左/右逐个增加元素扩充子数组，每增加一个元素就判断一次分数是否变大。

由分数的计算公式可知，我们要尽可能：1.使子数组中包含大的数；2.使子数组的元素尽可能多。

那么我们在每次扩充子数组时，选择相邻元素中更大的数加入子数组。直到子数组扩展至与原数组相同为止，结束循环。

代码如下，时间复杂度为O(n)：

class Solution(object):
    def maximumScore(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)
        i = k-1
        j = k+1
        # 从k的位置向左右扩充子数组
        score = 0
        x = nums[k]
        # x代表当前子数组中最小值
        while True:
            # 若左/右数大于等于x，则直接加入子数组，因为其值对分数没有影响
            while(i >= 0 and nums[i] >= x):
                i -= 1
            while(j <= n-1 and nums[j] >= x):
                j += 1
            # 每次循环更新最大分数
            # 由于此处的i比题意中i小1，j比题意中大1，所以公式不是min*（j-i+1），而是min*(j-i-1)
            score = max(score, x*(j-i-1))
            # 目前左右数都小于x或没有数
            # 若左右都没有数则退出循环，否则选相对更大的数加入子数组
            x = max((-1 if i == -1 else nums[i]), (-1 if j == n else nums[j]))
            if x == -1:
                break

        return score

         

运行通过：