关于背包求体积的问题总结

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#数据结构 #算法

于 2022-05-22 20:06:29 首次发布

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本文总结了背包问题的多种求解方法，包括01背包的O(nv)模板，并详细解释了不同情况下的体积决策：体积上限、特定体积和至少体积。通过实例演示了如何使用动态规划求解背包问题的最优解及方案数。

背包所求体积类型总结

体积不超过j: 全部体积为0, 推导过程中 v >= 0;
体积恰好为j：f[0] = 0, f[i] = 取不到, v >= 0;
体积至少为j: f[0] = 0, f[i] = 取不到, v = max(0, j - vi);

完成的题目
Acwing 1977.信息中继
AcWing 1968.奶牛赛跑
AcWing 1020.潜水员
AcWing 12.背包问题求具体方案
AcWing 11.背包问题求方案数

01背包模板（O(nv)的时间复杂度）

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N][N];
int n,v;
int main()
{
	cin>>n>>v;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int c,w;
		cin>>c>>w;
		for(int j = 1;j <= v;j++)
		{
			if(j >= c)//选择 
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c]+w);
			}else 
			{
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][v];
	return 0;
}