VAE 中 KL散度 推导过程

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#深度学习

本次分享的是个人关于某一主题的手写笔记详情，详细记录了学习过程中的重点和难点，对于理解和复习该主题非常有帮助。

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什么是 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）？它在 VAE 中的应用是什么？
qq_38334677的博客
05-15 577
KL 散度（Kullback-Leibler Divergence），也称为相对熵（relative entropy），是一种衡量两个概率分布之间差异的非对称度量。它由 Solomon Kullback 和 Richard Leibler 于 1951 年提出，在信息论、统计学和机器学习中有广泛应用。对于两个概率分布PxP(x)Px和QxQ(x)QxDKLP∣∣Q∑xPxlog⁡PxQxDKL​P∣∣Qx∑​PxlogQx。
KL散度原理与代码实例讲解
AI天才研究院
07-20 936
KL散度原理与代码实例讲解 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 在信息论和统计学中，衡量两个概率分布之间的差异是非常重要的。这种衡量通常通过不同的距离度量或相似度指标来完成，其中一个常用且具有广泛应用价值的概念是Kullback-Leibler散度（
kl散度的理解_通俗理解变分自编码器VAE(variational auto-encoder)
weixin_39564524的博客
11-30 1581
一、前言VAE是一种生成式模型，生成模型的分类可以参见下图。生成模型主要对数据的结构进行建模（discover structure of data），捕捉数据不同维度之间的关系，从而可以由模型来生成新的数据。假设我们现在有一个数据集X，生成模型希望产生和这个数据集相同分布的数据。二、潜变量模型（latent variable model）我们首先介绍什么是潜变量。顾名思义，潜变量就是观察不到的变量...
KL散度推导
neoistheone的博客
10-27 1159
KL散度(Kullback-Leibler Divergence)介绍及详细公式推导 KL散度
VAE系列之KL散度推导和理解
xinxiang7
04-10 2442
储备知识 多维高斯公式的表达和推导 一维正态分布都为大家所熟知： N(x;μ,σ2)=12πσ2exp(−(x−μ)22σ2)N(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2})N(x;μ,σ2)=2πσ2​1​exp(−2σ2(x−μ)2​) 对于多维高斯分布，x⃗=(x1,x2,....
KL散度，VAE
weixin_30915951的博客
03-24 1533
KL散度（相对熵） 衡量两个概率分布的距离，两个概率分布越相似，KL散度越小，交叉熵越小。表示已知q，p的不确定性程度-p的不确定性程度 交叉熵：表示已知分布p后q的不确定程度，用已知分布p去编码q的平均码长 交叉熵在分类任务中为loss函数 往往交叉熵比均方误差做loss函数好 1.均方差求梯度太小，在深度网络中，随着网络变深，会出现梯度消失，即梯度饱和问...
VAE（1）——从KL说起
sallyyoung_sh的博客
01-20 1万+
VAE（1）——从KL说起 冯超 · 4 个月前 本文收录在无痛的机器学习第一季。 前面我们介绍了GAN——Generative Adversarial Network，这个网络组是站在对抗博弈的角度去展现生成模型和判别模型各自的威力的，下面我们来看看这种生成模型和判别模型组合的另一个套路——Variational autoencoder，简称VAE。 突然想起来，他也叫VAE，我
KL散度（Kullback-Leibler Divergence）
最新发布
Rhett_Butler0922的博客
04-25 1227
对于两个概率分布PxP(x)Px和QxQ(x)Qx，定义在相同的样本空间XX离散分布DKLP∣∣Q∑x∈XPxlog⁡PxQxDKL​P∣∣Q∑x∈X​PxlogQxPx​连续分布DKLP∣∣Q∫XPxlog⁡PxQxdxDKL​P∣∣Q∫X​PxlogQxPx​dxPxP(x)Px是真实分布（或目标分布）。Qx。
【损失函数】KL散度与交叉熵理解
Frost_Descent的博客
09-23 2229
变分自编码器等模型中会引入Kullback-Leibler散度作为损失函数。
【深刻理解KL散度】为什么许多分类网络使用交叉熵作为损失函数，而非KL散度损失？交叉熵和KL散度的联系与区别。
qq_55087001的博客
04-22 1779
这个其实很容易理解，如果一件事情很容易发生，比如说"明天会是晴天"，其包含的信息量很小，你会觉得很平常一件事儿，没有什么意思。而如果有个极小概率发生的事情比如"明天会发生地震"，你会觉得很震惊，因为它带来的信息量是很大的。有了信息量的概念之后，香农定义了信息熵，故也称为香农熵。不同于信息量描述的是一个随机事件，信息熵用于描述一个。以抛硬币为例，如果定义硬币朝上为事件。当一个均匀硬币，它的真实概率分布为。而在实验中，我们预测的概率分布为。通过上面的计算，我们可以观察到，对于一个非均匀硬币，
KL散度超详细讲解
weixin_37763870的博客
11-12 2万+
KL散度定义 KL(Kullback-Leibler divergence)散度多应用于概率论或信息论中，又可称相对熵(relative entropy)。它是用来描述两个概率分布P和Q的差异的一种方法。 【记】KL具有非对称性，即D(P||Q) ≠ D(Q||P)。 在信息论中，D(P||Q) 表示用概率分布Q来拟合真实分布P时，产生的信息损耗，其中P表示真实分布，Q表示P的拟合分布 KL散度公...
散度、旋度的推导
大家好~我是SP_FA~
06-01 6316
散度 假设我们可以用 F⃗\vec FF 来表示一滩液体的流动情况，那么我们该如何判断这摊液体有没有一处像喷泉一样不断流出液体的点（源点）或一处像地漏一样不断流入液体的点（汇点）呢？ 这就需要引入 散度 的概念。 假设空间中有向量场 F⃗=Fxi⃗+Fyj⃗+Fzz⃗\vec F=F_x\vec i+F_y\vec j+F_z\vec zF=Fx​i+Fy​j​+Fz​z，我们想知道点 P(x,y,z)P(x,y,z)P(x,y,z) 是不是源 / 汇点，最直观的想法就是判断流入的量和流出的量，若相等，则
【扩散模型Diffusion Model系列】0-从VAE开始（隐变量模型、KL散度、最大化似然与AIGC的关系）
Leafing_的博客
12-18 2185
VAE，变分自编码器，算是Diffusion Model扩散模型的预热，事实上VAE和Diffusion Model有诸多异同
从本质出发推导三大坐标系下的三大方程（二）——散度方程
热门推荐
SJ2050的博客
09-27 3万+
对于很多数学和工程问题，我们常常需要使用到梯度、散度和旋度方程，而有的时候，在使用这些方程时，我们却对它们其中的数学、物理意义不甚清楚，结果便是看着很多在此基础上建立的公式而一头雾水。这篇文章便从这三大方程的本质入手，推导它们在三大经典坐标系下的形式，揭露其”庐山真面目“！ 文章目录散度公式散度的意义笛卡尔坐标系下的散度公式柱面坐标系下的散度公式球面坐标系下的散度公式参考资料   散...
多元微积分_散度2.二维散度公式推导
weixin_41479678的博客
08-03 2451
前面通过向量场了解了散度 的几何意义 我们尝试来推导如何用公式表示散度 为了简单，我们把函数限制在一维 y轴的分量为0，表示只有x轴的输出 也就是流体只有左右流动，不会上下流动 假设求向量场中的一点（x，y）的正散度（散度大于0） 此时有两种情况 1.p附近流体都是流出 此时随着x的增加，p是增加的 这表示在p分量的偏导是大于0 2.p附近流出总体大于流入 p的值是一个有大小的向量 要想p附近的散度为正，那么朝向p的向量小，并且有比朝向p向量更大的向量远离p 这时总体来看p附近的散度为正
KL散度介绍
Tony Wey的博客
09-28 2451
KL散度用于测量。
散度算子 ∇⋅u_t(x) 简介：与梯度的区别及实际应用
阿正的梦工坊
02-26 1156
散度的结果是标量，表示发散或汇聚的强度。梯度的结果是向量，表示变化的方向和幅度。
VAE粗略理解
wr1997的博客
04-03 4225
AE 自编码是一种表示学习的技术，是deep learning的核心问题 让输入等于输出，取中间的一层作为embedding， 即编码 对中间的隐层进行约束，就可以得到不同类型的编码 h<x，这就是普通的降维编码 h>x, 并且约束其稀疏性，就得到稀疏编码 自编码网络，可以理解为， 完成训练后，Decoder部分就没有用了 SAE 堆叠自编码器 ...
关于VAE中KL散度项的推导
qq_29884019的博客
04-19 3728
关于VAE中KL散度项的推导 最近在看 Variational AutoEncoder，其中论文《Auto-Encoding Variational Bayes》中的Eq.(10)怎么也推不出来，看了一下Appendix B，只给出了KL散度项，没有给出具体的计算过程，如下图： 于是决定自己推导一下，主要也是暴力求解，参考 [ Gaussian Integrals ]: ...
vae中的kl损失公式推导
02-21
### 变分自编码器中的KL散度损失公式推导 #### 背景介绍 变分自编码器（VAE）旨在通过引入潜在变量 \( z \) 来建模观测数据 \( x \)[^3]。为了实现这一点，VAE 使用了两种主要组件：编码器和解码器。编码器负责将输入数据映射到潜在空间的一个分布上；解码器则尝试从这个潜在空间重建原始输入。 #### KL散度定义及其作用 在数学表达中，\( D_{\text{KL}}(q_\theta(z|x)\parallel p(z)) \) 表示的是编码器生成的后验分布 \( q_\theta(z|x) \) 和预设先验分布 \( p(z) \) 之间差异的一种量化指标[^1]。通常情况下，\( p(z) \) 设定为标准正态分布 \( N(0, I) \)，即均值为零、协方差矩阵为单位阵的标准多维高斯分布。 #### ELBO (Evidence Lower Bound) 定义 对于给定的数据集 \( X=\{x^{(i)}\}_{i=1}^N \)，我们希望最大化其对数似然函数 \( \log P(X|\Theta)=\sum_i \log P(x^{(i)}|\Theta) \)，但在实际操作中这往往是不可行的。因此，采用了一个下界作为替代目标——ELBO： \[ L(\theta,\phi;X)=\mathbb{E}_{q_\phi(z|x)}[\log p_\theta(x|z)]-\beta D_{\text{KL}}(q_\phi(z|x)||p(z)) \] 这里的第一项代表重构误差，反映了模型再现能力的好坏；第二项则是用来约束潜在向量服从某种特定形式的概率分布，防止过拟合的同时也便于后续采样生成新样本[^2]。 #### KL散度的具体计算方式 当假设 \( q_\theta(z|x)=N(\mu(x),\sigma^2I) \) 并且 \( p(z)=N(0,I) \) 时，可以得到具体的KL散度公式如下所示： \[ D_{\text{KL}}(q_\theta(z|x)\parallel p(z))=-\frac{1}{2}\sum_j[1+\log((\sigma_j)^2)-(\mu_j)^2-(\sigma_j)^2] \] 此公式来源于两个多元高斯分布间KL距离的一般表达式简化而来，在这种特殊设定之下变得相对简单易懂[^4]。 ```python import torch.nn.functional as F def kl_divergence(mu, logvar): # Compute the Kullback-Leibler divergence between two Gaussian distributions. kld = -0.5 * torch.sum(1 + logvar - mu.pow(2) - logvar.exp()) return kld ```
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