条件概率与独立性

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#概率论

条件概率与独立性

条件概率、乘法定理


条件概率

P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) ( P ( B ) > 0 ) P(A|B)=\frac {P(AB)} {P(B)}\quad(P(B)>0) P(A∣B)=P(B)P(AB)​(P(B)>0)
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条件概率满足概率的三条公理
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乘法定理
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全概率公式

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贝叶斯公式

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贝叶斯公式实际上就是根据先验概率求后验概率的公式

事件的独立性

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在这里插入图片描述若三个事件相互独立，则它们一定是两两独立的，但是两两独立不一定是相互独立。
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重复独立试验、二项概率公式

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【概率论】条件概率与独立性题目
Python、C++、HTML、Java
06-29 999
已知事件A、B、C两两相互独立，且 P(ABC)=0, P(A)=P(B)=P(C), 则P(AUBUC)的最大值是（设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（设N件产品中有n件是合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是合格品，则另一件是不合格品的概率是（已知随机事件A与B满足条件：0
【机器学习概率统计】01 理论基石：条件概率、独立性与贝叶斯
机器学习数学基础系列专栏
11-16 1万+
1.从概率到条件概率 1.1.条件概率的发生背景 从这一节开始，我们就正式进入到概率统计的内容板块中了。 对于概率，相信大家都不会陌生，在各阶段的数学课上，他都是高频出现的常客，最简单的概率场景比如掷骰子，我问你：第一次掷出的点数为555的概率为多大？你会毫不犹豫的说出答案：16\frac{1}{6}61​。 这太简单了，如果我们只满足于此，就没有什么意义了。接下来我增加一个限定条件：已知在抛出骰子是奇数的情况下，抛掷点数为555的可能性有多大？ 发现了没有，在第二个问题中我们就没有直接的只问投掷出555这
条件概率与事件的相互独立性
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1. 条件概率与乘法定理设 A,BA,B 为两个事件，而 P(B)≠0P(B) \neq 0，称 P(A|B)=P(AB)P(B) P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} 为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率。乘法定理： 若 P(B)>0P(B)>0，则 P(AB)=P(B)P(AB)P(AB)=P(B)P(AB)乘法定理可以推广到 n(n>2)n(n>2) 个事件
统计推断——独立事件、条件概率、贝叶斯定理（先验分布/后验分布/似然估计）
huangguohui_123的博客
04-01 6685
一、独立事件 如果E 发生意味着F 发生（或者F 发生意味着E 发生），我们就称事件E 与事件F 为不相互独立（dependent）。反之，E 与F 就相互独立（independent）。 从数学角度讲，事件E 和事件F 独立意味着两个事件同时发生的概率等于它们分别发生的概率的乘积： P(E, F)=P(E)P(F)，其中P(E, F)表示事件E 和事件F同时发生的概率。 二、条件概率 如...
概率论与数理统计知识点整理（二）条件概率和独立性
小刀
12-06 2712
1. 条件概率 乘法原理 条件概率的定义：P（AB）/P（B）称为在B的条件下A的概率，记为P（A|B） 乘法原理：P（AB）=P（A|B）P（B）=P（B|A）P（A） 2. 全概率公式 P（A）= 其实这个也是没有太多好解释的地方，很好理解。把S分成很多种情况，在每种情况下，A都有发生的可能性，而全概率就是计算在这样的情况下，A总体的概率。 3. 贝叶斯公式
概率论4—条件概率 与 事件独立性
妖米的博客
09-24 5154
条件概率 条件概率是指在某些前提条件B下，发生事件A的概率。 定义：A与B是两个事件，且P(B)>0。 P(A∣B)=P(AB)P(B)P(A|B)=\cfrac{P(AB)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(AB)​ 满足条件： 1、对任意A，有P(A∣B)≥0P(A|B)≥0P(A∣B)≥0 2、P(S∣B)=1P(S|B)=1P(S∣B)=1 3、P(⋃i=1nAi∣B)=⋃i=1nP(Ai∣B)，当Ai∩Aj=∅,i≠j时P(\bigcup_{i=1}^n A_i |B)=\bigcu
条件概率与独立性: 深入理解随机变量关系
最新发布
AI天才研究院
12-31 2690
1.背景介绍 随机变量是概率论和统计学中的基本概念，它用于描述不确定性的量。随机变量之间的关系是理解其行为和特性的关键。在这篇文章中，我们将深入探讨条件概率和独立性这两个关键概念，以及它们如何描述随机变量之间的关系。 条件概率是一种描述随机事件发生的概率，给定另一个事件已发生的情况下的。独立性是指两个事件发生的概率不受彼此影响。这两个概念在统计学和人工智能中具有广泛的应用，例如在机器学习中进行...
条件概率与独立事件.ppt
11-20
条件概率用于描述已知某些信息时事件发生的概率，而独立事件则反映了两个事件发生概率的相互独立性。理解和掌握这两个概念及其计算方法对于解决涉及概率的问题具有基础性作用。在实际应用中，如抽样调查、医学试验、...
届高考数学一轮复习64条件概率与事件的独立性学案理.doc
11-28
总之，条件概率与事件独立性的理解和应用是高考数学的重要部分，它涉及到概率计算、统计推断以及实际问题的建模。通过深入学习和大量练习，学生可以增强对这些概念的掌握，为高考做好充分准备。
条件概率与独立事件(公开课).ppt
11-22
而在放回抽样，即事件发生后，总体的状态会恢复到原来的情况下，事件间的独立性才能够得到保证。 在实际应用中，识别独立事件往往并不简单，需要根据事件发生的环境和背景来判断。例如，在篮球比赛的例子中，如果...
条件概率和事件的相互独立性
m0_62722599的博客
11-03 7795
一、条件概率 在事件A发生的条件下事件B发生的概率 P（BIA）= P（AB）/P（A） 条件概率满足概率的公理化定义的三条基本性质（非负性、规范性、可列可加性） 设P（A）> 0，则： （1）非负性公理：对于任意事件B，总有P（BIA）≥0 （2）规范性公理：P（ΩIA）=1 （3）可列可加性公理：两两互不相容的事假，有P（Ai I B）= P（Ai I B） △概率的六条性质对于条件概率也适用，但要在同一条件下进行 概率的乘法公式：条件概率的分母调到另一边即可。推广如下： P.
概率论（基本概念术语）的理解
weixin_30360497的博客
08-13 832
1. 独立性的理解 “如果两个事件不能同时发生（P(AB)=0），那么它们一定互相独立吗？” （甚至可以说，不可能同时发生，一定不独立）； 独立性的判断只有一个标准： P(AB)=P(A)P(B) P(AB) 表示 A、B 两事件同时发生； 考虑如下的两个事件，A：骰子掷出的点数为 6，B：掷出的点数为奇数，显然 AB 不可能同时发生，P(AB) ...
概率论学习四、条件概率与统计独立性
猿来这样-谢厂节的博客
08-06 1503
本文学习资源来自《概率论基本（李贤平）》 条件概率 定义 设(Ω，f)，P(Ω，f)，P(\Omega ，f ) ， P 是一个概率空间，B∈fB∈fB \in f ，而且P(B)>0P(B)>0P(B)>0，则对任意A∈fA∈fA \in f，记： P(A|B)=P(AB)P(B)P(A|B)=P(AB)P(B)P(A|B)=\frac {P(AB)} {P(B)} 并...
概率论：条件概率与独立性
LI_XIAO_XING的博客
09-10 4442
定义： 若AB独立，那么A'B,AB',A'B'就都独立了。有一个不独立，那其他的就都不独立。 简单证明： 来个小例题，主要学标准写法： 有限多个事件的独立性： 注意：4个条件都要满足才叫ABC相互独立，前三个不能推出第四个，因此只证明了3家伙两两独立是不够的，最后那个式子也要成立。 也就是说，可能AB,AC,BC都独立，但ABC不独立。举个例子： 假如有n个事件要证相互独立，那就要先证两两独立，在三三独立，四四独立·····直到N独立： 总数怎么算的？加...
条件概率与条件独立学习笔记
weixin_43327597的博客
07-23 1496
条件概率与条件独立 边缘概率 (Marginal Probability)：如果我们知道了⼀组变量的联合概率分布，但想要了解其中⼀个⼦集的概率分布。这种定义在⼦集上的概率 分布被称为边缘概率分布。 条件概率 (Conditional Probability)：在很多情况下，我们感兴趣的是某个事件，在给定其他事件发⽣时出现的概率。这种概率叫做条件概率。 我们将给定 x = x，y = y 发⽣的条件概率记为 P(y = y | x = x)。这个条件概率可以通过下⾯的公式计算: 条件概率的链式法则 (Ch
3.条件概率与独立性
PacosonSWJTU的博客
06-24 2371
本文总结自《概率论基础教程》 by M.Ross ，墙裂推荐；1）条件概率定义： 【补充】条件概率计算示例 1）通过第2个事件发生与否计算第1个事件的概率（非常重要*） 2）优势比 3）全概率公式（非常重要*） 4）贝叶斯公式（非常重要*） 1）定义：如果已知 F 的发生并不影响 E 的发生的概率，则 E 和 F 就是独立的。2）事件独立性（3个事件，多个事件，无限个事件） 3）事件独立性举例1）命题5.1 证明了条件概率P(E|F) 满足概率的3个公理。2 ）条件概率的转换计算方式3）条件独立
【概率论】1.2事件的运算、条件概率和独立性
云梯
03-19 7552
本文是陈希儒老师的《概率论与数理统计》读书笔记，如有转载请标明原作者，谢谢。理解不当之处还请指出。 1.事件的互斥和概率的加法定理 若两事件A,B不能在同一次试验中都发生（但可以都不发生），则称它们是互斥的。如果一些事件中任意两个都互斥，则称这些事件是两两互斥的，或简称互斥的。 事件的和：即把各事件的那些试验结果并在一起所构成的事件。 推广到一般，设有多个事件A1，A1，……An，它们的和
概率论——独立事件
qq_39378221的博客
12-21 5802
文章目录独立事件1 独立事件1.1 两个独立的事件1.2 三个及多个独立的事件2 独立与不相容 独立事件 1 独立事件 1.1 两个独立的事件   在条件概率中，在已知事件FFF发生的条件下事件EEE发生的概率P(E∣F)P(E|F)P(E∣F)的计算方法为P(E∣F)=P(EF)/P(F)P(E|F)=P(EF)/P(F)P(E∣F)=P(EF)/P(F)，我们对这个公式的理解在之前已经提到过了...
漫步数理统计五——条件概率与独立(上)
蜗牛
03-09 1143
对某些随机试验，我们只对样本空间C\mathcal{C}子集C1C_1 中的元素感兴趣，这就意味着样本空间只要是子集C1C_1就够了，接下来问题就是如何在C1C_1这个新样本空间上定义概率集合函数。定义在样本空间C\mathcal{C}上的概率集合函数是P(C)P(C)，C1C_1是C\mathcal{C}的子集且满足P(C1)>0P(C_1)>0。我们现在考虑随机试验的结果只是C1C_1中的元素；
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