学习笔记第四十四节：简单的数论方法

正题

      来自whzzt的定义，对于我来说，还是太难了。

简单的素数判定方法

      首先是两个简单的素数判定方法：。

      Lucas-prp判定方法在网上很难找到证明，我们在这里只说一下Miller-Rabin素数判定方法。

      它是根据一个东西来判定的：对于一个质数p，必定有。

      而根据费马小定理，我们知道，所以我们找一个任意正整数a，然后求它的p-1次，再不断开方（这个开方相当于是每一次求次，次......

      然后我们多试几个a，就能大概率地保证p为质数了。

简单的整数分解方法

      我们对于一个大数n，想要对他进行质因数分解是很困难的。

      复杂度就是然后再加上素数判定的时间。

      当n为long long，就很困难了。

      在Pollard-rho中，我们考虑这样一条函数，我们让x初始值为1，然后不断调用这一个函数，就是算出...这些东西的值。那么我们把它对n取膜之后，必定形成一个环或者一个。所以我们设x，y，令x每一次跳一步，y每一次跳两步。

      然后每一次我们把与n求一个gcd，若不为1，那么返回这个因子d，再不断递归。

      复杂度不会证，而且那条式子不能改，一改复杂度就不对。。。。就是很快

简单的离散对数求解

       首先是BSGS，前面有博客，可以看一下。

       接着就是Pollard-rho on logorithm，没学会留个坑吧，网上也没有中文版的博客，维基上面的我也看不懂啊。

其他的

       杂项就很多了，比如说：Lucas定理了，Hall定理，卡特兰数，斯特林数，中国剩余定理。。。在这里就不再扩展，想学习的自行查阅菜鸡弱弱的博客。