[NOI2012]美食节，P2050，最小费用最大流

最新推荐文章于 2024-06-29 16:45:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-29 16:45:18 发布 · 329 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文深入探讨了SCOI2007修车问题的加强版解决方案，通过动态加边策略和SPFA算法优化了流量分配，实现了高效求解。详细讲解了如何构建网络流模型，以及在迭代过程中如何更新网络结构以降低时间复杂度。

正题

这一题是[SCOI2007]修车的加强版。（先看修车再做这题哦！）

首先是每种菜可能有多个人需求。

怎么解决？我们把菜放左边，人放右边，然后左边把流量设成 $p_i$ 就可以了。

由于我们每次增广的流量是1，所以时间复杂度是很高的，是 $O(P^2mk)$ ，k为SPFA的不定常数。

爆炸，而且建边的空间和时间我们也承受不起。

我们再来考虑动态加边。

一个厨师先选倒数第1道菜，再选倒数第2道菜。因为倒数第1道菜只用被算1次，倒数第二道菜会被算2次。

我们可以先把每一种菜连向每个厨师的倒数第一道菜。

假如a厨师的倒数第1道菜被选了，那么就把a厨师的倒数第二道菜开放。

以此类推，一直到所有菜都被选完了。

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m;
int num[810];
int p[50][110];
struct edge{
    int x,y,next,c,cos;
}s[9000010];
int first[90010],d[90010],mmin[90010],last[90010],len=1;
bool tf[90010];
int begin,end;
int tot=0;
queue<int> f;

void ins(int x,int y,int c,int cos){
    len++;s[len]=(edge){x,y,first[x],c,cos};first[x]=len;
    len++;s[len]=(edge){y,x,first[y],0,-cos};first[y]=len;
}

bool SPFA(int&flow,int&cost){
    memset(tf,false,sizeof(tf));tf[begin]=true;
    memset(d,63,sizeof(d));d[begin]=0;
    mmin[begin]=1e9;
    f.push(begin);
    while(!f.empty()){
        int x=f.front();f.pop();tf[x]=false;
        for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
            int y=s[i].y;
            if(d[y]>d[x]+s[i].cos && s[i].c>0){
                d[y]=d[x]+s[i].cos;mmin[y]=min(mmin[x],s[i].c);last[y]=i;
                if(!tf[y]){
                    tf[y]=true;
                    f.push(y);
                }
            }
        }
    }
    if(d[end]==d[end+1]) return false;
    flow+=mmin[end];
    cost+=mmin[end]*d[end];
    int now=end;
    while(now!=begin){
        s[last[now]].c-=mmin[end];s[last[now]^1].c+=mmin[end];
        now=s[last[now]].x;
    }
    now=s[last[end]].x;
    int x=(now-n)/tot+1,y=(now-n)%tot+1;
	if((now-n)%tot!=0) for(int k=1;k<=n;k++) ins(k,now+1,1,p[k][x]*y);
    return true;
}

void MCMF(){
    int flow=0,cost=0;
    while(SPFA(flow,cost));
    printf("%d",cost);
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        tot+=x;
        ins(begin,i,x,0);
    }
	end=n+tot*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&p[i][j]);
    for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<=n;k++) ins(k,n+(j-1)*tot+1,1,p[k][j]*1);
    for(int i=n+1;i<end;i++) ins(i,end,1,0);
    MCMF();
}