POI2011]ROT-Tree Rotations，洛谷P35231，线段树合并

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本文介绍了一种解决二叉树先序遍历最小值问题的算法，通过为每个叶子节点创建权值线段树，并在合并过程中计算逆序对，实现了对可重元素的支持。

正题

给一颗n各节点的二叉树，每个节点可以交换左右子树，求先序遍历的最小值。

这题很明显，交换两棵子树，子树内的逆序对不变的，变的只是左右两边出现的逆序对，那么每一个叶子节点开一棵权值线段树，每次向上合并计算答案就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n;
long long ans=0;
int root[400010];
int T[10000010];
int ls[10000010],rs[10000010];
int v;
int tot=0;
int len=0;
long long res=0,res2=0;

void insert(int &now,int l,int r){
	now=++tot;
	T[now]++;
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)/2;
	if(v<=mid) insert(ls[now],l,mid);
	else insert(rs[now],mid+1,r);
}

int merge(int x,int y,int l,int r){
	if(x==0) return y;
	if(y==0) return x;
	if(l==r) {
		T[x]+=T[y];
		return x;
	}
	res+=(long long)T[rs[x]]*T[ls[y]];
	res2+=(long long)T[ls[x]]*T[rs[y]];
	int mid=(l+r)/2;
	ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
	rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
	T[x]=T[ls[x]]+T[rs[x]];
	return x;
}

void solve(){
	int x=++len;
	int d;
	scanf("%d",&d);
	if(d!=0) {
		v=d;
		insert(root[x],1,n);
		return ;
	}
	int a=len+1;solve();
	int b=len+1;solve();
	res=0;res2=0;root[x]=merge(root[a],root[b],1,n);
	ans+=min(res,res2);
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	solve();
	printf("%lld\n",ans);
}

这种打法是可以支持可重元素的。