[AHOI2012]树屋阶梯，洛谷P2532，Catalan+高精度

Catalan数与高精度计算

最新推荐文章于 2022-04-19 22:57:14 发布

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本文介绍了一个与Catalan数相关的编程问题，通过分析每次从n个角选取并填充一个角的过程，推导出了计算公式。利用高精度计算方法，解决了当n为500时的数值计算问题，提供了完整的C++代码实现。

正题

一看到输入3，输出5，我们就可以想到Catalan数，但是要详细说明一下。

因为每次可以从n个角中选取一个角，将他填充掉，然后把左右两边分成两部分，所以很明显：

$f(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)*f(n-i-1)=Catalan(n)$

又因为它的n是500，所以高精度即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n;
struct node{
	int l,d[10010];
	node operator*(int a)const{
		node q;
		for(int i=1;i<=l;i++)
			q.d[i]=d[i]*a;
		q.l=l;
		for(int i=1;i<=q.l;i++)
			if(q.d[i]>9){
				if(i==q.l) q.l++,q.d[i+1]=0;
				q.d[i+1]+=q.d[i]/10;
				q.d[i]%=10;
			}
		return q;
	}1
	node operator/(int a)const{
		node q;
		int tot=0;
		for(int i=l;i>=1;i--){
			tot=tot*10+d[i];
			q.d[i]=tot/a;
			tot%=a;
		}
		q.l=l;
		while(q.d[q.l]==0 && q.l>1) q.l--;
		return q;
	}
	
}h[510];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	h[0].l=h[1].l=1;
	h[0].d[1]=h[1].d[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
	for(int i=h[n].l;i>=1;i--) printf("%d",h[n].d[i]);
}