LG模拟赛#1 T1 石子分裂，差分+堆

正题

有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子有 $a_i$个石头。你可以进行最多 $m$ 次分裂操作，每次操作可以将一堆石子分为两堆（操作前后的石头数量总和保持不变）。你需要最小化每堆石子的数量的平方和。

很容易可以想到，每堆石子的价值和分裂次数的关系是凹性的。分的越多次，价值下降的越慢。
所以我们可以用一个堆来维护下一个要将那一堆石子进行分裂，堆中按照新分裂相比上一次减少的价值从大到小排序，每次取出一堆石子，将新的价值计入答案后，计算分裂多一次该堆石子产生的新贡献。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=50010;
int n,m,T,a[N];
struct node{
	long long c;
	int a,b;
	bool operator<(const node q)const{
		return c<q.c;
	}
};
priority_queue<node> qs;

long long gs(int x,int t){
	t=min(t,x);
	return 1ll*x%t*(x/t+1)*(x/t+1)+1ll*(t-x%t)*(x/t)*(x/t);
}

int main(){
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&T);
	while(T--){
		while(!qs.empty()) qs.pop();
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]),ans+=1ll*a[i]*a[i];
			qs.push((node){1ll*a[i]*a[i]-gs(a[i],2),i,2});
		}
		int tmp=m;
		while(tmp--){
			node X=qs.top();qs.pop();
			ans-=X.c;
			X.b++;X.c=gs(a[X.a],X.b-1)-gs(a[X.a],X.b);
			qs.push(X);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}