矩阵,洛谷P4194,二分+有源汇上下界可行流

正题

      首先答案是有二分性的,所以我们先二分这个max.

      那么我们就知道b的每行每列的取值范围了,建个二分图,左边是b的行,右边是b的列,中间的边是个完全图,上下界是[l,r],源汇到二分图的两边连行列的取值范围,然后就是一个有源汇上下界网络流的板子.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=410;
struct edge{
	int y,nex,c;
}s[N*N];
int first[N],len=1,n,m;
int ah[N],al[N],L,R,s1,t1,s2,t2,op[N];
int qs[N],st,ed,d[N],head[N];

void ins(int x,int y,int c){
	s[++len]=(edge){y,first[x],c};first[x]=len;
	s[++len]=(edge){x,first[y],0};first[y]=len;
}

bool bfs(){
	for(int i=1;i<=t2;i++) first[i]=head[i],d[i]=0;
	d[qs[st=ed=1]=s2]=1;
	while(st<=ed){
		int x=qs[st++];
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].c && !d[s[i].y]){
			d[s[i].y]=d[x]+1;
			qs[++ed]=s[i].y;
		}
	}
	return d[t2]!=0;
}

int dfs(int x,int t){
	if(x==t2) return t;
	int tot=0;
	for(int&i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].c && d[s[i].y]==d[x]+1){
		int now=dfs(s[i].y,min(t-tot,s[i].c));
		s[i].c-=now;s[i^1].c+=now;tot+=now;
		if(tot==t) break;
	}
	return tot;
}

int Dinic(){
	int tot=0;
	while(bfs()){
		int dx=dfs(s2,1e9);
		while(dx) tot+=dx,dx=dfs(s2,1e9);
	}
	return tot;
}

bool check(int x){
	for(int i=1;i<=t2;i++) op[i]=0,first[i]=0;len=1;
	int l,r;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		l=max(ah[i]-x,0);
		r=ah[i]+x;
		op[s1]-=l;op[i]+=l;
		if(r-l) ins(s1,i,r-l);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		l=max(al[i]-x,0);
		r=al[i]+x;
		op[n+i]-=l;op[t1]+=l;
		if(r-l) ins(n+i,t1,r-l);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) 
		op[i]-=L,op[n+j]+=L,ins(i,n+j,R-L);
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=t1;i++)
		if(op[i]>0) ins(s2,i,op[i]),tot+=op[i];
		else if(op[i]<0) ins(i,t2,-op[i]);
	ins(t1,s1,1e9);
	for(int i=1;i<=t2;i++) head[i]=first[i];
	return Dinic()==tot;
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	s1=n+m+1;t1=s1+1;s2=t1+1;t2=s2+1;
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) 
		scanf("%d",&x),ah[i]+=x,al[j]+=x;
	scanf("%d %d",&L,&R);
	int l=0,r=R*max(n,m),ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) r=(ans=mid)-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",ans);
}