回文匹配,洛谷P6216,kmp+manacher+树状数组维护

看到题解$O(n+m)$的跑的比我慢,我就放心了

我的时间复杂度是$O((n+m)\log n)$的,而且很好想

首先我们考虑对于一个$s2$在$s1$出现的区间$[l,r]$,对于一个回文中心i的贡献,显然两个端点哪个离中心更远,就应该在哪个上算贡献,从左往右遍历每一个我们只需要在中间点的右边一个点切换一下即可

一个区间$[l,r]$对回文中心$i$的贡献具体应该是:

用$[i-mx[i],i+mx[i]]]$来表示i这个回文中心管理的区间

若用$l$来计算贡献,那么对于所有的$l>=i-mx[i]$,有$ans={\sum }_{l}l-(i-mx[i])+1={\sum }_{l}l+{\sum }_l-i+mx[i]+1$

若用$r$来计算贡献,那么对于所有的$r<=i+mx[i]$,有$ans={\sum }_{r}i+mx[i]-r+1={\sum }_r-r+{\sum }_{r}i+mx[i]+1$

发现我们只要维护$l$的后缀和,$l$的后缀个数,$r$的前缀和,$r$的前缀个数,就可以计算当前i的答案了,$i$做$manacher$的时候从左往右遍历,记住切换$l,r$就可以了

用时最高点$572ms$,这个树状数组的常数可以相信!

希望$LG$管理员赶紧修好有时开$O2$会全部点$RE$的锅$orz$

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;

#define unsigned int uint
const int N=3000010;
int fail[N],mx[N];
uint tot[N][2],sum[N][2];
char s[N],t[N];
int n,m;
vector<int> V[N];

void add(int x,int op,int t){
	for(int i=(op?n-x+1:x);i<=n;i+=lowbit(i)) 
		sum[i][op]+=x*t,tot[i][op]+=t;
}

uint gs(int x,int op,uint b){
	uint ans=0,we=0;
	for(int i=(op?n-x+1:x);i;i-=lowbit(i)) 
		ans+=sum[i][op],we+=tot[i][op];
	return ans+we*b;
}

void gn(){
	fail[0]=-1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int now=fail[i-1];
		while(now!=-1 && t[now+1]!=t[i]) now=fail[now];
		fail[i]=now+1;
	}
}

void kmp(){
	int i=1,j=1;
	for(int i=1,j=1;i<=n;i++,j+=2){
		j--;
		while(j!=-1 && t[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
		if(j==m-1){ 
			add(i,0,1);
			V[(i+i-m+1)/2+1].push_back(i);
		}
	}
}

void mnc(){
	int mr=0,op=0;
	uint ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i<mr) mx[i]=min(mr-i,mx[2*op-i]);
		while(i-mx[i]>1 && i+mx[i]<n && s[i-mx[i]-1]==s[i+mx[i]+1]) mx[i]++;
		if(i+mx[i]>mr) mr=i+mx[i],op=i;
		for(int j=0;j<V[i].size();j++){
			add(V[i][j],0,-1);
			add(V[i][j]-m+1,1,1);
		}
		ans+=gs(i-mx[i],1,-i+mx[i]+1);
		ans-=gs(i+mx[i],0,-i-mx[i]-1);
	}
	printf("%u\n",ans);
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	scanf("%s %s",s+1,t+1);
	gn();kmp();mnc();
}