[WC2005]双面棋盘,洛谷P4121,线段树分治+可撤销并查集

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线段树分治

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本文介绍了一种使用可撤销并查集解决复杂图形颜色变化问题的方法，通过将每个格子视为一个点，并利用线段树记录格子间边的出现区间及颜色，实现了高效的动态查询和更新。

正题

这题主要是来练手的,因为没写过可撤销的并查集,大概就是把每一个格子看成一个点,然后格子直接的边有很多的出现区间,把这些出现区间和对应的颜色打到线段树上,然后用可撤销的并查集来维护就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
using namespace std;

#define pib pair<int,bool>
const int N=201;
int n,m,B,ans[2],tot[10010][2];
bool a[N][N];
int V[N*N*2],fa[N*N],sz[N*N];
pair<int,int> s[N*N*2];
vector<pair<int,bool> > P[40010];

void add(int now,int x,int y,pib t,int l=1,int r=m){
	if(x==l && y==r){
		P[now].push_back(t);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid) add(ls,x,y,t,l,mid);
	else if(mid<x) add(rs,x,y,t,mid+1,r);
	else add(ls,x,mid,t,l,mid),add(rs,mid+1,y,t,mid+1,r);
}

int findpa(int x){
	if(fa[x]!=x) return findpa(fa[x]);
	return x;
}

void insert(int x,bool op){
	int pa,pb,t1,t2;
	if(x<=B){
		t1=(x-1)/(n-1)+1,t2=(x-1)%(n-1)+1;
		pa=(t1-1)*n+t2;pb=(t1-1)*n+t2+1;
	}
	else{
		t2=(x-B-1)/(n-1)+1,t1=(x-B-1)%(n-1)+1;
		pa=(t1-1)*n+t2,pb=t1*n+t2;
	}
	int fx=findpa(pa),fy=findpa(pb);
	if(fx!=fy){
		if(sz[fx]<sz[fy]) swap(fx,fy);
		fa[fy]=fx;sz[fx]+=sz[fy];
		s[x]=make_pair(fy,fx);
		ans[op]++;
	}
	else s[x]=make_pair(0,0);
}

void erase(int x,bool op){
	if(s[x].first){
		fa[s[x].first]=s[x].first;sz[s[x].second]-=sz[s[x].first];
		ans[op]--;
	}
}

void ga(int now,int l=1,int r=m){
	for(int i=0;i<P[now].size();i++) insert(P[now][i].first,P[now][i].second);
	if(l==r) printf("%d %d\n",tot[l][1]-ans[1],tot[l][0]-ans[0]);
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		ga(ls,l,mid);ga(rs,mid+1,r);
	}
	if(r!=m) for(int i=P[now].size()-1;i>=0;i--) erase(P[now][i].first,P[now][i].second);
}

int main(){
	scanf("%d",&n);B=n*(n-1);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]),tot[0][a[i][j]]++;
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<n;j++) if(a[i][j]==a[i][j+1]) V[(i-1)*(n-1)+j]=1;
	for(int j=1;j<=n;j++) for(int i=1;i<n;i++) if(a[i][j]==a[i+1][j]) V[B+(j-1)*(n-1)+i]=1;
	int x,y,tmp;
	for(int i=1;i<=n*n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);a[x][y]^=1;
		tot[i][0]=tot[i-1][0];tot[i][1]=tot[i-1][1];
		tot[i][a[x][y]]++;tot[i][a[x][y]^1]--;
		if(x>1){
			tmp=B+(y-1)*(n-1)+x-1;
			if(a[x][y]!=a[x-1][y] && V[tmp] && V[tmp]<i) add(1,V[tmp],i-1,make_pair(tmp,a[x-1][y]));
			else if(a[x][y]==a[x-1][y]) V[tmp]=i;
		}
		if(y>1){
			tmp=(x-1)*(n-1)+y-1;
			if(a[x][y]!=a[x][y-1] && V[tmp] && V[tmp]<i) add(1,V[tmp],i-1,make_pair(tmp,a[x][y-1]));
			else if(a[x][y]==a[x][y-1]) V[tmp]=i;
		}
		if(x<n){
			tmp=B+(y-1)*(n-1)+x;
			if(a[x][y]!=a[x+1][y] && V[tmp] && V[tmp]<i) add(1,V[tmp],i-1,make_pair(tmp,a[x+1][y]));
			else if(a[x][y]==a[x+1][y]) V[tmp]=i;
		}
		if(y<n){
			tmp=(x-1)*(n-1)+y;
			if(a[x][y]!=a[x][y+1] && V[tmp] && V[tmp]<i) add(1,V[tmp],i-1,make_pair(tmp,a[x][y+1]));
			else if(a[x][y]==a[x][y+1]) V[tmp]=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<n;j++) 
		if(a[i][j]==a[i][j+1]) add(1,V[(i-1)*(n-1)+j],m,make_pair((i-1)*(n-1)+j,a[i][j]));
	for(int j=1;j<=n;j++) for(int i=1;i<n;i++) 
		if(a[i][j]==a[i+1][j]) add(1,V[B+(j-1)*(n-1)+i],m,make_pair(B+(j-1)*(n-1)+i,a[i][j]));
	ga(1);
}