ST03Day5 后缀自动机

Further Reading

陈立杰《后缀自动机》WC2012

http://hihocoder.com/contest/hiho127

https://oi-wiki.org/string/sam/

https://cp-algorithms.com/string/suffix-automaton.html

正题

      原本我是会后缀自动机的太久没写所以忘得差不多了，事实证明板子要周周复习。

      SAM大致原理我就不多说了，相关的基本性质在其他讲SAM的Blog都可以看到。

      我们一般要对fail树从下往上更新并询问，那么这个时候我们可以用到基数排序。

      后缀树就是反串建后缀自动机的fail树，证明考虑在一个后缀自动机上，fail树上的一条链每个节点所选出的代表的串（也就是最长的串）是从短到长的，而且可以发现是不断地加一段前缀，然后有新贡献rig的节点就是我们后缀树上的叶子节点，当然这个可以用加特殊字符来解决贡献rig的节点不是fail树上的叶子节点，那么相当于在后缀树上加一段后缀，所以直接对反串建后缀自动机即可。

      但是后缀树没用，这是实话，明显可以发现后缀数组就相当于后缀树上叶子的dfs序，相邻两个的height就是相邻两个节点的lcp。

      后缀自动机更适用于比较general的问题，而后缀数组在解决和字典序有关的问题时特别好用。

      一些简单的例题就不再多说，一个性质就是一个节点新贡献的right的数目最多是1，然后right集合的大小是fail树上的子树和，这个很好理解，于是对于n个串的最长子串什么的，就可以用类似线段树合并来直接做。

      一道例题：

      看似很难？直接拓扑排序后对a进行dp，因为后缀自动机上能够表示所有的字串，所以沿着a往下走，直到走不动为止，然后跳到b的根继续尝试，直到在b的后缀自动机上也走不动为止。

       然后就是子序列自动机，简单易懂，直接维护下一个字符跳到哪里连边就可以。

       一道例题。

      

      直接用f[i][j]表示在第一个自动机上走到第i个节点，j同理时的最小长度。

      然后转移直到b走不动为止，就更新答案。