Shichikuji and Power Grid，CF597D，巧妙的模型

最新推荐文章于 2023-08-31 09:51:04 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-31 09:51:04 发布 · 344 阅读

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本文探讨了在每个城市选择建设发电站或通过连线其他城市获取电力的最小代价问题。提出了一种解决方案，即通过构建一个额外节点并运行最小生成树算法来确定最优策略，确保总成本最低。

正题

每个城市可以选择自己建发电站或者连边到其他城市以得到供电，问最小代价。

考场上想了几个贪心做法，但是最后都被自己yy卡掉了，正解简单但是并不显然，就是新建一个节点0，连边到这个节点表示在这个城市建发电站，城市间的连边就是真实的电线，然后跑最小生成树就是对的，因为跑出来的方案代价就是最小代价，而且方案也很好确定。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2010;
int n;
struct edge{
	int x,y;
	long long c;
	bool operator<(const edge q)const{
		return c<q.c;
	}
}s[N*N];
struct node{
	int x,y;
}p[N];
int fa[N],mmin[N],c[N],op;
bool tf[N];
long long ans=0;

int findpa(int x){
	if(fa[x]!=x) return fa[x]=findpa(fa[x]);
	return x;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,t;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),s[++t]=(edge){0,i,x},fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int y;
		long long mminc=1e18;
		for(int j=i+1;j<=n;j++) if(j!=i) s[++t]=(edge){i,j,1ll*(abs(p[i].x-p[j].x)+abs(p[i].y-p[j].y))*(c[i]+c[j])};
	}
	sort(s+1,s+1+t);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		int fx=findpa(s[i].x),fy=findpa(s[i].y);
		if(fx!=fy){
			if(s[i].x==0) tf[s[i].y]=true,op++;
			fa[fy]=fx,ans+=s[i].c,s[i].c=1;
		}
		else s[i].c=0;
	}
	printf("%I64d\n",ans);
	printf("%d\n",op);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(tf[i]) printf("%d ",i);printf("\n");
	printf("%d\n",n-op);
	for(int i=1;i<=t;i++) if(s[i].c && s[i].x) printf("%d %d\n",s[i].x,s[i].y);
}