[NOI2019]弹跳，K-D Tree+Dijkstra

最新推荐文章于 2023-02-11 19:54:42 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-11 19:54:42 发布 · 539 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了一道NOI题目中使用KDT树优化Dijkstra算法的过程，详细介绍了如何利用KDT树减少连边数量，提高算法效率，并分享了代码实现细节。

正题

Portal

好卡常啊，我的常数太不优秀了。

刷KDT的时候看到有一道有意思的NOI题，就顺便来做了。

前面不卡空间的分数还是挺好想的，用KDT来维护这个区间连边即可，树上的连边也很显然。

发现只有56分，因为只有128mb。

但是发现在Dijkstra的时候，我们每一个点都只会松弛一遍，对于一个在KDT上的点，它的出边最多只有三条。

对于一个原矩阵的点，他可能通过跳板跳到另一个节点，那么松弛的时候相当于查询这些子矩阵对应的节点。

那么就不用连边，时间复杂度还是一样的。

加了读优和ZZY神仙的Ofast，终于在LGOJ不开O2的情况下跑过去了。

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=70010,M=150010;
int cmp=0;
struct node{
	int x[2],id;
	bool operator<(const node q)const{
		return x[cmp]<q.x[cmp];
	}
}s[N];
struct KDT{
	int mmin[2],mmax[2],ls,rs;
	node p;
}tr[N];
struct edge{
	int b,lim[2][2];
};
vector<edge> E[N];
struct Heap{
	int x,d;
	bool operator<(const Heap q)const{
		return d>q.d;
	}
};
priority_queue<Heap> Q;
int lim[2][2];
int dis[N<<1];
bool tf[N<<1];
int n,m,w,h,num=0,rt,a,b;

inline char nc(){
    static char buf[200000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,200000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int&sum){
    char ch=nc();sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
}

inline void ins(int x,int y,int c){
	if(dis[y]>dis[x]){
		dis[y]=dis[x];
		Q.push((Heap){y,dis[y]});
	}
};

#define ls tr[now].ls
#define rs tr[now].rs

inline void update(int now){
	if(ls){
		tr[now].mmin[0]=min(tr[now].mmin[0],tr[ls].mmin[0]);
		tr[now].mmin[1]=min(tr[now].mmin[1],tr[ls].mmin[1]);
		tr[now].mmax[0]=max(tr[now].mmax[0],tr[ls].mmax[0]);
		tr[now].mmax[1]=max(tr[now].mmax[1],tr[ls].mmax[1]);
	}
	if(rs){
		tr[now].mmin[0]=min(tr[now].mmin[0],tr[rs].mmin[0]);
		tr[now].mmin[1]=min(tr[now].mmin[1],tr[rs].mmin[1]);
		tr[now].mmax[0]=max(tr[now].mmax[0],tr[rs].mmax[0]);
		tr[now].mmax[1]=max(tr[now].mmax[1],tr[rs].mmax[1]);
	}
}

void build(int &now,int l,int r,int type){
	now=++num;cmp=type;
	int mid=(l+r)/2;
	nth_element(s+1+l,s+1+mid,s+1+r);
	tr[now].p=s[mid];
	tr[now].mmin[0]=tr[now].mmax[0]=s[mid].x[0];
	tr[now].mmin[1]=tr[now].mmax[1]=s[mid].x[1];
	if(l<mid) build(ls,l,mid-1,type^1);
	if(mid<r) build(rs,mid+1,r,type^1);
	update(now);
}

void query(int now){
	if(tr[now].mmax[0]<lim[0][0] || lim[0][1]<tr[now].mmin[0] || tr[now].mmax[1]<lim[1][0] || lim[1][1]<tr[now].mmin[1]) return ;
	if(!(tr[now].mmin[0]<lim[0][0] || lim[0][1]<tr[now].mmax[0] || tr[now].mmin[1]<lim[1][0] || lim[1][1]<tr[now].mmax[1])) {ins(a,now+n,b);return ;}
	if(!(tr[now].p.x[0]<lim[0][0] || lim[0][1]<tr[now].p.x[0] || tr[now].p.x[1]<lim[1][0] || lim[1][1]<tr[now].p.x[1]))
		ins(a,tr[now].p.id,b);
	if(ls) query(ls);
	if(rs) query(rs);
}

inline void relax(int now){
	if(now<=n){
		for(register int i=0;i<E[now].size();i++){
			lim[0][0]=E[now][i].lim[0][0];
			lim[0][1]=E[now][i].lim[0][1];
			lim[1][0]=E[now][i].lim[1][0];
			lim[1][1]=E[now][i].lim[1][1];
			a=now,b=E[now][i].b;dis[now]+=b;
			query(rt);dis[now]-=b;
		}
	}
	else{
		now-=n;
		ins(now+n,tr[now].p.id,0);
		if(ls) ins(now+n,ls+n,0);
		if(rs) ins(now+n,rs+n,0);
	}
}

void Dijkstra(){
	tf[1]=true;
	memset(dis,63,sizeof(dis));dis[1]=0;
	relax(1);
	while(!Q.empty()){
		Heap X;
		X=Q.top();Q.pop();
		if(tf[X.x]) continue;tf[X.x]=true;
		relax(X.x);
	}
	for(register int i=2;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[i]);
}

int main(){
	read(n);read(m);read(w);read(h);
	for(register int i=1;i<=n;i++) 
		read(s[i].x[0]),read(s[i].x[1]),s[i].id=i;
	build(rt,1,n,0);
	for(register int i=1;i<=m;i++){
		read(a);read(b);
		E[a].push_back((edge){b});
		read(E[a][E[a].size()-1].lim[0][0]);
		read(E[a][E[a].size()-1].lim[0][1]);
		read(E[a][E[a].size()-1].lim[1][0]);
		read(E[a][E[a].size()-1].lim[1][1]);
		query(rt);
	}
	Dijkstra();
}