阶乘，51nod 1982，暴力？

最新推荐文章于 2020-03-23 01:37:02 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-23 01:37:02 发布 · 348 阅读

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本文探讨了一种高效处理阶乘乘积质因数分解的方法，通过使用vector记录质数增加的指数，并进行前缀和优化，实现时间复杂度的降低。文章详细介绍了算法的具体实现过程，包括质数表的生成、指数的更新以及最大阶乘的确定。

正题

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很容易就可以处理出来所有阶乘乘积的质因数分解，用 $sum_i$ ，时间复杂度是 $\sum_p \frac{n}{p}$

然后我们开一个vector记录一下，第i个质数在阶乘上什么时候增加了多少的指数。（显然是个pair）

然后将后面这个指数做一个前缀和，这部分的时间复杂度也是 $\sum_p \frac{n}{p}$

我们对于每一个vector，找到第一个 $<=sum[i]$ 的位置 $pos[i]$ 。

每次对于一个质数，可以接受的最大阶乘就是 $vec[i][pos[i]+1]\to first -1$

取个min就是当前可以接受的最大阶乘。

因为已经是最大阶乘了，那么那些 $vec[i][pos[i]].x>mmin$ 都没有意义，直接将pos向前推就可以了，不会对后面的答案产生影响，一共只会向前推 $\sum_p \frac{n}{p}$ ，每出一个答案都要遍历完整个质数表，所以总的时间复杂度就是 $O(k\sum_{p}1+\sum_{p}\frac{n}{p})$ .

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100002,data=100;
struct node{
	int x;
	long long y;
}ans[N];
vector<node> V[N+10],S[9593];
int pos[9593];
int n,op,k;
long long sum[9593],tot[9593],t[1002][9593];
int p[9593],a[N],tp[N];
bool vis[N];

inline char nc() {
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
//#define nc getchar
inline void read(int &sum) {
    char ch=nc();
    int tf=0;
    sum=0;
    while((ch<'0'||ch>'9')&&(ch!='-'))
        ch=nc();
    tf=((ch=='-')&&(ch=nc()));
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum=sum*10+(ch-48),ch=nc();
    (tf)&&(sum=-sum);
}
    static const int BUF=10000000;
    char buf[BUF],*h=buf;
    inline void put(char ch) {
        h==buf+BUF?(fwrite(buf,1,BUF,stdout),h=buf):0;
        *h++=ch;
    }
    inline void putint(int num) {
        static char _buf[30];
        sprintf(_buf,"%d",num);//(*)
        for (char *s=_buf;*s;s++)put(*s);
    }
    inline void finish() {
        fwrite(buf,1,h-buf,stdout);
    }
int main(){
	int x;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(x),tp[x]++;
	for(int i=N;i>=1;i--) tp[i]+=tp[i+1];
	for(int i=2;i<=N;i++){
		if(!vis[i]) {
			p[++p[0]]=i;
			for(int j=i;j<=N;j+=i) V[j].push_back((node){p[0],0});
		}
		for(int j=1;j<=p[0] && i*p[j]<=N;j++){
			vis[i*p[j]]=true;
			if(i%p[j]==0) break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=p[0];i++) S[i].push_back((node){1,0});
	for(int i=2;i<=N;i++){
		for(int j=0;j<V[i].size();j++){
			int x=i,y=p[V[i][j].x];
			while(x%y==0) x/=y,V[i][j].y++;
			tot[V[i][j].x]+=V[i][j].y;
			sum[V[i][j].x]+=tp[i]*V[i][j].y;
			S[V[i][j].x].push_back((node){i,tot[V[i][j].x]});
		}
	}
	for(int i=1;i<=p[0];i++){
		S[i].push_back((node){N+1,1000000000000000000ll});
		pos[i]=S[i].size()-1;
		while(S[i][pos[i]].y>sum[i]) pos[i]--;
	}
	while(1){
		int mmin=1e9;
		long long e=1e18;
		for(int i=1;i<=p[0];i++) mmin=min(mmin,S[i][pos[i]+1].x-1);
		if(mmin<=1) break;
		for(int i=1;i<=p[0];i++){
			while(S[i][pos[i]].x>mmin) pos[i]--;
			if(S[i][pos[i]].y) e=min(sum[i]/S[i][pos[i]].y,e);
		}
		ans[++k]=(node){mmin,e};
		for(int i=1;i<=p[0];i++) {sum[i]-=S[i][pos[i]].y*e;
			while(S[i][pos[i]].y>sum[i]) pos[i]--;}
	}
	putint(k);put('\n');
	for(int i=1;i<=k;i++) putint(ans[i].x),put(' '),putint(ans[i].y),put('\n');
	finish();
}

我才不会告诉你我是卡常过去的