费马小定理

费马小定理与费马-欧拉定理解析
本文介绍了数论中的两个重要定理——费马小定理与费马-欧拉定理。费马小定理阐述了当a与素数p互质时,a的(p-1)次方除以p的余数为1。费马-欧拉定理则是费马小定理的推广,适用于任意正整数n的情况。
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费马小定理:

a^(p-1)=1(mod)p

描述为:a的p次方与1 mod p同余,其中p为素数,即gcd(p,a)=1.


费马-欧拉定理:

a^(&(n))=1(mod)n

描述为:a的&(n)次方与1 mod n同余,其中gcd(a,n)=1;

&(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*........*(1-1/pi)

pi(i=1,2,,,,,,)为n的质因子;

如:&(1000)=1000(1-1/2)*(1/5),因为1000=2^3*5^3.

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