初试快速幂

快速幂

顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

原理

以下以求a的b次方来介绍

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

代码如下：

1. long long modexp(long long a, long long b, int mod)  
2. {  
3.     long long res=1;  
4.     while(b>0)  
5.     {  
6.         //a=a%mod;(有时候n的值太大了会超出long long的储存，所以要先取余)  
7.         if(b&1)//&位运算：判断二进制最后一位是0还是1，&的运算规则为前后都是1的时候才是1；  
8.             res=res*a%mod;  
9.         b=b>>1;//相当于除以2；  
10.         a=a*a%mod;  
11.     }  
12.     return res;  
13. }