本文分析了相同MOS管在串联和并联时，其等价MOS管与原MOS管在宽长比上的联系和区别。结论指出，MOS管串联时等价宽长比为两者宽长比的乘积倒数，而并联时等价宽长比为两者宽长比之和。
一、问题描述
相同的MOS管进行并联或者串联，它们等价的MOS管与原MOS管在宽长比上有什么联系与区别？
二、问题分析
首先考虑MOS管M1和M2串联的情况，如图1所示。因M1和M2是相同的MOS管，所以他们的阈值电压 V T V_{T} VT相同。
若M1处于导通状态，则
V G − V X − V T > 0 V_{G} - V_{X} - V_{T} > 0 VG−VX−VT>0
即
V G − V T > V X # ( 1 ) \begin{matrix} V_{G} - V_{T} > V_{X}\#\left( 1 \right) \\ \end{matrix} VG−VT>VX#(1)
对于M2而言，若处于饱和状态，则
V G − V S − V T < V X − V S V_{G} - V_{S} - V_{T} < V_{X} - V_{S} VG−VS−VT<VX−VS
即
V G − V T < V X # ( 2 ) \begin{matrix} V_{G} - V_{T} < V_{X}\#\left( 2 \right) \\ \end{matrix} VG−VT<VX#(2)
综上可以发现公式（1）和公式（2）矛盾。因此，在M1导通的状态下，M2不可能处于饱和状态。
第一种情况：
M1和M2都处于线性区，则等效的MOS管M处于线性区。流过M1的漏源电流表示为
I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V G − V X − V T ) ( V D − V X ) − ( V D − V X ) 2 ] I_{DS1} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{X} - V_{T} \right)\left( V_{D} - V_{X} \right) - \left( V_{D} - V_{X} \right)^{2} \right\rbrack IDS1=21μnCox(LW)1[2(VG−VX−VT)(VD−VX)−(VD−VX)2]
对上式进行变形得
I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V G − V X − V T ) − ( V D − V X ) ] ( V D − V X ) I_{DS1} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{X} - V_{T} \right) - \left( V_{D} - V_{X} \right) \right\rbrack\left( V_{D} - V_{X} \right) IDS1=21μnCox(LW)1[2(VG−VX−VT)−(VD−VX)](VD−VX)
= 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V G − V T ) − ( V D + V X ) ] ( V D − V X ) \ =\frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{T} \right) - \left( V_{D} + V_{X} \right) \right\rbrack\left( V_{D} - V_{X} \right) =21μnCox(LW)1[2(VG−VT)−(VD+VX)](VD−VX)
将 V G − V T V_{G} - V_{T} VG−VT作为整体考虑，可以得到
I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ ( V G − V T − V X ) + ( V G − V T − V D ) ] [ ( V G − V T − V X ) − ( V G − V T − V D ) ] I_{DS1} = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right) + \left( {V_{G} - V_{T} - V}_{D} \right) \right\rbrack\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right) - \left( {V_{G} - V_{T} - V}_{D} \right) \right\rbrack\text{\ \ } IDS1= 21μnCox(LW)1[(VG−VT−VX)+(VG−VT−VD)][(VG−VT−VX)−(VG−VT−VD)]
化简则有
I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ ( V G − V T − V X ) 2 − ( V G − V T − V D ) 2 ] # ( 3 ) \begin{matrix} I_{DS1}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} \right\rbrack\#\left( 3 \right) \\ \end{matrix} IDS1 = 21μnCox(LW)1[(VG−VT−VX)2−(VG−VT−VD)2]#(3)
同理可以得到
I D S 2 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 2 [ 2 ( V G − V S − V T ) ( V X − V S ) − ( V X − V S ) 2 ] I_{DS2} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{S} - V_{T} \right)\left( V_{X} - V_{S} \right) - \left( V_{X} - V_{S} \right)^{2} \right\rbrack IDS2=21μnCox(LW)2[2(VG−VS−VT)(V
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