剑指offer 9. 跳台阶

最新推荐文章于 2021-07-06 19:21:42 发布

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剑指offer

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本文详细解析了青蛙跳台阶问题，这是一个经典的动态规划问题，也是斐波那契数列的实际应用。文章提供了两种算法实现，一种是使用数组保存中间结果，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)；另一种是优化版，不保留中间结果，将空间复杂度降低到O(1)。

原题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

Reference Answer

解题思路:

典型回溯法，递归也能用，就是效率低。
同第8题斐波那契数列一模一样，换了个情景而已。。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        res = []
        res.append(0)
        res.append(1)
        res.append(2)
        #res[n] = res[n-1] + res[n-2]
        if number > 2:
            for i in range(3, number+1):
                res.append(res[i-2] + res[i-1])
        return res[number]

该算法保存了中间结果，因此时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)；

优化版：
不再保留中间结果，将空间复杂度降低为O(1)；

代码如下：
Python Version:

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int f = 0;
        int g = 1;
        while (n--) {
            g = g + f;
            f = g - f;
        }
        return f;
    }
};

C++ Version:

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int base0 = 0, base1 = 1, base2 = 2;
        int res = 0;
        if (number == 0){
            return base0;
        }
        else if(number == 1){
            return base1;
        }
        else if(number == 2){
            return base2;
        }
        
        for(int i = 3; i <= number; ++i){
            res = base1 + base2;
            base1 = base2;
            base2 = res;
        }
        return res;
    }
};