MATLAB专题6 数据分析

1.相关系数

假设A为一个矩阵，X,Y为两个向量，我们可以使用corrcoef函数求相关系数，其中：

①corrcoef(A)中第（i,j）个元素代表第i列与第j列的相关系数

②corrcoef(X,Y):即为求两个向量的相关系数（依照上面的公式求即可）

2.排序

可使用sort函数

• sort（X）：X 是一个向量或矩阵（默认按列排序）
• [Y，I] = sort(A,dim,mode)
  • dim：通过列（1）或行（2）进行排序 （需细化顺序：“ascend”，“descend”）
  • Y：排序后的矩阵
  • I：每一个排序后矩阵元素在初始矩阵A中的位置

3.多项式的计算

①多项式的表示

最高次幂为n的多项式可以用长度为n+1的行向量表示，次数由高到低记录每个次方对应的系数(注

意0不能够省略）

②多项式的代数运算

加减：对应相加减

乘法：conv函数：conv(p1,p2)

除法：deconv函数：[Q,r]=deconv(P1,P2)    （Q:P1除以P2的商；r是余数）

P1=conv(Q,P2)+r

③求导

使用polyder函数：

p=polyder(P)：P的导数函数；

p=polyder(P,Q)：P*Q的导数函数；

[p,q]=polyder(P,Q)：P/Q的导数函数。（p为分子，q为分母）

④求多项式在特定位置的值

在Matlab中，polyval(P，A)和polyvalm(P，A)两个不同的函数计算多项式在给定点或矩阵处的值。

• ·polyval(P，A)：这个函数计算多项式P在矩阵A的每个元素处的值。如果A是一个矩阵，那么polyval(P，A)将返回一个与A大小相同的矩阵，其中每个元素是多项式P在该元素处的值。
• · polyvalm(P，A)：这个函数计算多项式P在矩阵A处的矩阵值。它要求A是一个方阵，并且返回的结果也是一个方阵。这个函数实际上是在计算矩阵多项式，其中I是单位矩阵。

⑤求多项式的根

roots(p) VS poly(x) 

前者通过多项式求根；后者通过根反推多项式

4.曲线拟合问题

目的：通过散点求出拟合的函数（也可以通过插值法），尽可能减小误差

一般使用多项式函数进行拟合，用最小二乘法减小拟合的误差

应使用的matlab函数为polyfit,用法如下：

（1）P=polyfit(X,Y,m)
（2）[P,S]=polyfit(X,Y,m)
（3）[P,S,μ]=polyfit(X,Y,m)

x,y: 样本数据
m: 第m阶多项式P
S: 采样点的误差数据
μ: 二进制向量，μ(1)−mean(X),μ(2)−std(X)

注意：曲线拟合的精准度很多时候取决于采用几次方的幂函数进行拟合，要善于运用工具箱进行确定，也可使用如下程序：

for i=1:5
    y2=polyfit(x,y,i);
    Y=polyval(y2,x);
    if sum((Y-y).^2)<0.1
        c=i
        break;
    end
end