最大长方体问题

        问题描述：

        一个长、宽、高分别为m,n,p的长方体被分割成m*n*p个小立方体。每个小立方体内有一个整数，设汁一个算法，计算出所给长方体的最大子长方体。子长方体的大小由它所含的所有整数之和确定。

代码展示：

#include "iostream"

using namespace std;

const int maxn=20;//定义常量指定数组的大小


/*动态规划:
d[0]=c[0];
当i>0时,d[i]=max{d[i-1]+c[i],c[i]},
其中d[i]表示数组c前(i+1)个元素的最大子段和*/


int maxSum1D(int c[],int p)//求一维数组的最大子段和
{
        int sum=0,d=0;
        for(int i=0;i<p;i++)
        {
                if(d>0)
                        d=d+c[i];
                else
                        d=c[i];
                if(sum<d)
                         sum=d;
        }
        return sum;
}


/*求出最大一面子墙的和*/
int maxSum2D(int b[][maxn],int n,int p)//求二维矩阵的最大子矩阵和
{
        int c[maxn];
        int max,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
                for(int tempk=0;tempk<p;tempk++)

                        c[tempk]=0;

                for(int j=i;j<n;j++)
                {
                        for(int k=0;k<p;k++)
                                c[k]+=b[j][k];
                        max=maxSum1D(c,p);
                        if(max>sum) sum=max;
                }
        }
        return sum;
}


/*将数组a想象成一面面的墙，共有m面墙,墙宽n,高p
从第i面墙开始，依次选择相邻的0(即只有自身一面墙),1,2,3,4直到第m-1面墙,
其中i为0,1,2,3,4...,m-1*/


int maxSum3D(int a[][maxn][maxn],int m,int n,int p)//求出三维矩阵的最大长方体
{
        int b[maxn][maxn];
        int max,sum=0;

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
                for(int tempn=0;tempn<n;tempn++)
                        for(int tempk=0;tempk<p;tempk++)
                                b[tempn][tempk]=0;


                for(int j=i;j<m;j++)
                {
                        for(int k=0;k<n;k++)
                        {
                                for(int l=0;l<p;l++)
                                {
                                        b[k][l]+=a[j][k][l];
                                }
                         }//该双重循环用于将选择的墙的压缩为一面墙，即成为二维数组

                        max=maxSum2D(b,n,p);
                        if(max>sum) sum=max;
                }
        }
        return sum;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
        int a[maxn][maxn][maxn];
        int m,n,p;
        cin>>m>>n>>p;
        for(int i=0;i<m;i++)
                for(int j=0;j<n;j++)
                        for(int k=0;k<p;k++)
                                cin>>a[i][j][k];
        cout<<maxSum3D(a,m,n,p)<<endl;
        return 0;

}

输入测试：

3 3 3
0 -1 2
1 2 2
1 1 -2
-2 -1 -1
-3 3 -2
-2 -3 1
-2 3 3
0 1 3
2 1 -3

输出结果：

14