剑指OFFER_求数组中逆序对的个数

题目描述:

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

思路:

reference:
http://blog.youkuaiyun.com/imzoer/article/details/8050224

考虑一下，逆序是说a[i]>a[j]，i<j。那么在排序的过程中，会把a[i]和a[j]交换过来，这个交换的过程，每交换一次，就是一个逆序对的 “正序”过程。

一个比较好的思路是利用分治的思想：先求前面一半数组的逆序数，再求后面一半数组的逆序数，然后求前面一半数组比后面一半数组中大的数的个数（也就是逆序数），这三个过程加起来就是整体的逆序数目了。看这个描述，是不是有点像归并排序呢？归并排序的思想就是把前一段排序，后一段排序，然后再整体排序。而且，归并排序的规程中，需要判断前一半数组和后一半数组中当前数字的大小。这也就是刚刚描述的逆序的判断过程了。如果前一半数组的当前数字大于后一半数组的当前数字，那么这就是一个逆序数。

  利用归并排序的过程中，在每一次归并两个数组的时候，如果左数组比右数组大，那么着就是一个逆序。记录所有左数组比右数组大的情况，就是全部的逆序数目。

依照这个思路，写代码。考虑到count可能极其大，int的长度不够，添加：
typedef long long ll;
本来想着定义一个静态变量static int count=0; 然而编译报错？学艺不精，继续加油~

C++ CODE:

class Solution {
public:
    typedef  long long ll;  //'int' is not enough
    int InversePairs(vector<int> data) {
       // static int count=0;
        if (data.empty())
            return -1;
        ll len = data.size();
        vector<int> tmp(data);
        ll cnt = mergesort(data, tmp, 0, len-1);
        return cnt%1000000007;
    }

    ll mergesort(vector<int>& data, vector<int>& tmp, int first, int last)
        {
        if (first>=last) return 0;

        ll mid = (first+last)>>1;
        ll left = mergesort(data, tmp, first, mid);  //左边有序
        ll right = mergesort(data, tmp, mid+1, last);  //右边有序

        ll i=first; //从前往后的比较，先保存较小值
        ll j=mid+1;
        ll m=mid;
        ll n=last;
        ll k=0;
        ll count=0;
        while (i<=m && j<=n)
        {
            if (data[i]>data[j])
            {
            tmp[k++] = data[j++];
            // 因为如果a[i]此时比右数组的当前元素a[j]大，  
           // 那么左数组中a[i]后面的元素就都比a[j]大  
           // 【因为数组此时是有序数组】 
            count += mid-i+1;
            }
            else{
                tmp[k++] = data[i++];
            }
        }
        while (i<=m)
            tmp[k++] = data[i++];
        while (j<=n)
            tmp[k++] = data[j++];
        for (i=0; i<k; i++)
            data[first+i] = tmp[i];
        return left +right +count;
    }
};