LeetCode 312. 戳气球

LeetCode 312. 戳气球

题目描述

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

 
示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

LeetCode 312. 戳气球
提示：

    n == nums.length
    1 <= n <= 300
    0 <= nums[i] <= 100

一、解题关键词

二、解题报告

1.思路分析

1、区间DP 需要找到区间内最优解
2、累加区间最优解
3、思考自底向上的解决方案（假设只有3个气球）
4、然后累加区间内气球
5、分治思想 分别处理左右区间

2.时间复杂度

3.代码示例

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int len = nums.length;
         int [] val = new int [len + 2];
         //初始化dp默认值
          val[0] = val[len + 1] = 1;

        int [][] dp = new int[len + 2][len + 2];
       
        for(int i = 1;i <=len; i++){
            val[i] = nums[i - 1];
        }

        for(int i = len - 1; i >= 0;i--){
            for(int j = i + 2;j <= len + 1;j++){
                for(int k = i + 1; k < j;k++){
                    int sum = val[i] * val[k] * val[j];
                    sum += dp[i][k] + dp[k][j];
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],sum);
                }
            }
        }
        return dp[0][len + 1];

    }
}

2.知识点

考察区间DP

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总结