LeetCode 304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Datao_csdn/article/details/123800546

本文介绍如何使用动态规划解决LeetCode上的二维矩阵不可变区间求和问题。通过预处理，实现快速查询任意子矩阵元素之和。文章提供了一个经典动态规划解法，并详细解释了状态转移方程及时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

题目描述
一、基础框架
二、解题报告
总结

题目描述

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

原题连接
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable

一、基础框架

class NumMatrix {

    public NumMatrix(int[][] matrix) {

    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {

    }
}

二、解题报告

1.思路分析

1.最优解问题联系动态规划，贪心等做法
2、l需要累加子数组的和
3、注意累加会有重复所以状态转移方程为 sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];

2.时间复杂度

时间复杂度 O ( m*n )

3.代码示例

tips：

class NumMatrix {

int[][]sum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int m = n == 0 ? 0: matrix[0].length;
        sum = new int [n + 1][m + 1];
        for(int i = 1; i <= n ; i++){
            for(int j = 1; j<= m ; j++){
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j -1] + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }

    }
    
    public int sumRegion(int x1, int y1, int x2, int y2) {
        x1++;y1++;x2++;y2++;
        return sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] -sum[x2][y1 - 1] +sum[x1 - 1][y1 -1];
    }
}

2.知识点

1、很经典的动态规划题
2、注意问题的分解和转换

总结

动态规划有从顶向下 & 从下向上 注意学习