C++求最大公约数

1.输入两个正整数，编程计算两个数的最大公约数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x,y;
long long gcd(long long x,long long y){
	long long r=x%y;
	while(r!=0){
		x=y;
		y=r;
		r=x%y;
	}return y;   //求最大公约数
}
long long abc(){
	return x*y/gcd(x,y);
}
int main(){
	cin>>x>>y;
	cout<<abc()<<endl;
	return 0;
}

2.用递归方法求x,y两个数的最大公约数

（1）递归关系式:gcd(x,y)=gcd(y,x%y);
（2）递归终止条件:gcd(x,0)=x;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){
	return (y==0)?x:gcd(y,x%y);
}
int main(){
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	cout<<gcd(x,y)<<endl;
	return 0;
}

3.二进制最大公约数算法

（1）递归终止条件:gcd(x,x)=x;
（2）递归关系式:

     x<y时:gcd(x,y)=gcd(y,x);
     x为偶数,y为偶数:gcd(x,y)=2*gcd(x/2,n/2);
     x为偶数,y为奇数:gcd(x,y)=gcd(x/2,y);
     x为奇数,y为偶数:gcd(x,y)=gcd(x,y/2);
     x为奇数,y为奇数:gcd(x,y)=gcd(y,x-y);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){
	if(x==y){
		return x;
	}
	if(x<y){
		return gcd(y,x);
	}
	if(x&1==0) return (y&1==0)?2*gcd(x/2,y/2):gcd(x/2,y);
	return (y&1==0)?gcd(x,y/2):gcd(y,x-y);    // &为按位与，用来判断奇偶性，计算机中的数字通常用二进制补码表示。
    //如果为正数，补码与原码相同，直接看最后一位（因为数字1的前面N位均为0，跟它做与运算，前面肯定为0），奇数为1，偶数为0，与1相与，结果不变。
}
int main(){
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	cout<<gcd(x,y)<<endl;
	return 0;
}