POJ3734-EGF

最新推荐文章于 2021-03-31 16:21:24 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-31 16:21:24 发布 · 171 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

生成函数专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文解析了POJ3734题目，使用指数生成函数(EGF)来计算不同颜色的排列方案数量。通过组合红色、绿色、黄色和蓝色的方案数，得到了最终的答案生成函数，并将其转换为通项公式，最后给出了解决问题的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ3734

题目描述

题解

EGF.
显然红色和绿色的方案数为：
$F(x)=\sum\limits_{i=0}^{\infty}[2|n]\frac{x^i}{i!}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\\$
而黄色和蓝色的方案数为：
$G(x)=\sum\limits_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}=e^x\\$
将它们全部乘起来，即可得到答案的生成函数：
$Ans(x)=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4}$
考虑转换成通项公式：
$Ans(x)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sum\limits_{i=0}^{\infty}4^i\frac{x^i}{i!}+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=0}^{\infty}2^i\frac{x^i}{i!}$
常数项可忽略，由于是排列，还要乘上 $n!$ ，那么 $x^n]$ 即为：
$n!\frac{4^{n-1}+2^{n-1}}{n!}=4^{n-1}+2^{n-1}\\$

代码

#include  <map>
#include  <set>
#include  <cmath>
#include  <queue>
#include  <cstdio>
#include  <vector>
#include  <climits>
#include  <cstring>
#include  <cstdlib>
#include  <iostream>
#include  <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e4+7; 
int ksm(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}return ans;
}
int n,t;
signed main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		cout<<(ksm(4,n-1)%mod+ksm(2,n-1)%mod)%mod<<endl;
	}return 0;
}