双栈排序-二分图染色

双栈排序-二分图染色

题解

二分图匹配
首先我们发现，$i,j$不能在同一个栈中，当且仅当存在一个$k$使得$i<j<k$并且$a[k]<a[i]<a[j]$(可以用反证法证明，$i,j,k$表示在输入序列中的位置，$a[i],a[j],a[k]$表示该位置所对应的值)，因此我们对不能放在同一个栈的$i,j$分别染色，如果颜色冲突，那么就无解，另外题目要求字典序最小，因此直接将编号小的放入第一个栈，最后模拟一遍输出答案。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define M 5009 
using namespace std;
int nxt[M],to[M],first[M],color[M],a[M],minx[M],n,tot,cnt,s1[M],s2[M],top1,top2;
void add(int x,int y){
	nxt[++tot]=first[x];
	first[x]=tot;
	to[tot]=y;
} 
bool dfs(int x){
	for(int i=first[x];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(!color[v]){
			color[v]=color[x]^1;
			if(!dfs(v)) return 0;
		}else if(color[v]==color[x]) return 0;
	}return 1;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	memset(minx,127,sizeof(minx));
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=n;i>=1;i--) minx[i]=min(minx[i+1],a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[i]>minx[j+1]&&a[i]<a[j]) add(i,j),add(j,i);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		if(!color[i]){
			color[i]=2;
			if(!dfs(i)){printf("0\n"),exit(0);}
		}cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(color[i]==2) s1[++top1]=a[i],printf("a ");
		else s2[++top2]=a[i],printf("c ");
		while((top1&&s1[top1]==cnt)||(top2&&s2[top2]==cnt)){
			if(s1[top1]==cnt) printf("b "),top1--;
			if(s2[top2]==cnt) printf("d "),top2--;
			cnt++;
		}
	}return 0;
}