SCOI2009 生日礼物

最新推荐文章于 2021-02-13 13:14:05 发布

DancingZ

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分类专栏：单调队列优化dp 文章标签： SCOI 单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DancingZ/article/details/81095967

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这是一个关于如何利用单调队列算法解决SCOI2009竞赛中的一个问题的博客。小西需要从一条含有不同种类彩珠的彩带上选取一段包含所有种类彩珠的最短部分作为小布的生日礼物。题目要求计算出这个最短长度。输入包括彩珠总数N，种类数K，以及每种彩珠的位置。通过排序和单调队列，可以找到最短的彩带长度。样例给出了输入输出以及数据规模的限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。
　　小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

Input

　　输入文件gift.in，第一行包含两个整数N, K，分别表示彩珠的总数以及种类数。
　　接下来K行，每行第一个数为Ti，表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数，为这Ti个彩珠分别出现的位置。

Output

　　输出文件gift.out应包含一行，为最短彩带长度。

Sample Input

6 3

1 5

2 1 7

3 1 3 8

Sample Output

Hint

【样例说明】
　　有多种方案可选，其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
　　对于50%的数据， N≤10000；
　　对于80%的数据， N≤800000；
　　对于100%的数据，1≤N≤1000000，1≤K≤60，0≤彩珠位置<2^31。

单调队列，比较巧，排序之后，一直拉，颜色出现满后统计一次答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
const int N = 1e6+10;
int n,m,cnt,kind,num[N];
struct data{
	int c,p;
}a[N];
bool cmp(const data&A,const data&B){
	return A.p<B.p;
}
inline void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	Inc(i,1,m){
		int num;scanf("%d",&num);
		Inc(j,1,num)scanf("%d",&a[++cnt].p),a[cnt].c=i;
	}
	sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
}
inline void stat(int p,bool flag){
	if(flag)if(++num[a[p].c]==1)++kind;
	if(!flag)if(--num[a[p].c]==0)--kind;
}
inline void solv(){
	int ans=0x3f3f3f3f,L=1,r=1;
	stat(1,1);
	while(L<=r){
		while(kind<m&&r<n)stat(++r,1);
		if(kind==m)ans=min(ans,a[r].p-a[L].p);
		stat(L++,0);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
	init();
	solv();
	return 0;
}