hdu 6327 Random Sequence

最新推荐文章于 2020-07-08 10:20:06 发布

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本文介绍了一种状态压缩的动态规划方法，通过预处理有效状态及其转移情况，实现二维DP求解复杂问题。此外，还探讨了如何在模数为素数的情况下求解逆元。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6327

一个状态压缩的dp，将多种相同的情况缩成很少个有效状态，这样不会t。

预处理出每个状态对应的转移情况，就可以变成二维dp求解

求逆元的问题：当模数为素数时，m的逆元为pow（m，mod-2）

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define For(i,m,n) for(int i=m;i<=n;i++)
#define LL long long
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

const int N=105;
LL id[N][N][N];
LL dp[N][2005];
LL to[2005][N],w[2005][N];
LL g[N][N];
LL v[N];
int a[N];
int po(int a,int b){int t=1;for(;b;b>>=1,a=1LL*a*a%mod)if(b&1)t=1LL*t*a%mod;return t;}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

int main()
{
        For(i,1,100)
        For(j,1,100)
        g[i][j]=gcd(i,j);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        lan(a,0);
        lan(id,0);
        lan(to,0);
        lan(w,0);
        lan(v,0);
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        For(i,1,n)
            scanf("%lld",&a[i]);
        For(i,1,m)
            scanf("%lld",&v[i]);
        int p=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=i;j<=m;j+=i)
                for(int k=j;k<=m;k+=j)
                    id[i][j][k]=++p;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=i;j<=m;j+=i)
                for(int k=j;k<=m;k+=j)
                {
                    int x=id[i][j][k];
                    for(int l=1;l<=m;l++)
                    {
                            to[x][l]=id[g[j][l]][g[k][l]][l];
                            w[x][l]=v[g[i][l]];
                    }
                }

        lan(dp,0);
        For(i,1,m)
        For(j,1,m)
        For(k,1,m)
        {
            if(a[1]&&a[1]!=i)continue;
            if(a[2]&&a[2]!=j)continue;
            if(a[3]&&a[3]!=k)continue;
            dp[3][id[g[g[i][j]][k]][g[j][k]][k]]++;
        }
        For(i,4,n)
        For(j,1,p)
        {
            if(!dp[i-1][j])continue;
            For(k,1,m)
            {
                if(a[i]&&k!=a[i])continue;
                int y=to[j][k];
                dp[i][y]=(dp[i][y]+dp[i-1][j]*w[j][k])%mod;
            }
        }
        LL ans=0;
        For(i,1,p)ans=(ans+dp[n][i])%mod;
        For(i,1,n)if(!a[i])ans=(1LL*ans*po(m,mod-2))%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}