计算m到n之间所有素数的和（Python）

原创已于 2023-11-01 20:37:09 修改 · 2.5k 阅读

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于 2023-10-31 23:27:07 首次发布

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对于输入样例210，Python代码会输出所有该范围内素数的和，如17。

题目描述

计算m到n之间所有素数的和

计算m到n之间所有素数的和，其中 2 <= m <=n <=100

输入格式:

请在这里写输入格式。例如：输入两个正整数

输出格式:

请在这里描述输出格式。例如：输出两个正整数之间的素数和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

2 10

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

17

解题思路

首先，我们需要编写一个函数来检查一个数是否是素数。
然后，我们将遍历给定范围 $[m, n]$ 内的每个整数，检查是否为素数。
如果是素数，将其添加到一个累加和的变量中。
最后，输出累加和即为所有素数的和。

值得一提的是，判断一个数 $n$ 是否是素数，只需要判断 $n$ 是否能被 $[2,n][2,\sqrt{n}]$ 之间的整数整除即可。

因为约数是成对出现的，而这对约数必须一个在 $n\sqrt{n}$ 之前，一个在 $n\sqrt{n}$ 之后。

$n×n=n\sqrt{n}\times\sqrt{n}=n$ ，若约数都在 $n\sqrt{n}$ 之前的话，乘积一定小于 $n$ ，同理，若都在 $n\sqrt{n}$ 之后的话，乘积一定大于 $n$ 。

所以，如果在 $n\sqrt{n}$ 之前都找不到约数的话，那么 $n\sqrt{n}$ 之后就不会有了。

这是一个常见的数学优化，可以提高素数检查的效率，减少不必要的循环次数。

Python代码实现

# 判断是否为素数的函数
def is_prime(num):
    # 小于2的数不是素数
    if num < 2 :
        return False
    # 判断n能否被2到n的平方根之间的数整除
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 输入m和n
m, n = map(int, input().split())

# 初始化素数和为0
prime_sum = 0

# 遍历从m到n的每个数，检查是否是素数并累加到素数和中
for number in range(m, n + 1):
    if is_prime(number):
        prime_sum += number

# 输出素数和
print(prime_sum)