VIJOS P1119 (NOIP2001 Problem4)：Car的旅行路线 Accepted

描述 Description
	又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。 　　那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

	输入格式 Input Format
		第一行有四个正整数s，t，A，B。S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。 　　接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

	输出格式 Output Format
		输出最小费用(结果保留两位小数)

 

最短路问题，用Dijkstra算法可以完美解决。

难点在于建图。

假设未知坐标为p4(x4,y4),已知坐标分别是p1(x1,y1) p2(x2,y2) p3(x3,y3)

先根据垂直向量积为零判断每个矩形缺失的坐标位置，如果p1是p4的对角，则

(x3-x1)(x2-x1)+(y3-y1)(y2-y1)=0

由中点公式易知

x4=x3+x2-x1

y4=y3+y2-y1

下面可以开始构图了。

我构图的方案是以城市为单位，先计算内部火车线路之间的边权（火车价格*距离），然后计算该城市各机场与其他城市每一个机场之间的边权（飞机单价*距离）。这样完成以后就得到一张稠密的无向图。剩下的工作就是最短路径的标程了。

还值得注意的一点是，Dijkstra开始的时候应该把起始城市的4个机场最短距离都设为0。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdbool.h>
#define BIG 999999.0

void Dijkstra(void);
float dist(float x1,float y1,float x2,float y2);
void construct(void);

typedef struct
...{
        float x,y;
}Point;
Point ct[100][4];
int rail[100];
int s,t,a,b;
float dis[100];
float g[400][400];

int main(void)
...{
        int i,j,k;
        float answer=BIG;
        FILE *fin=stdin; 
        fscanf(fin,"%d %d %d %d ",&s,&t,&a,&b);
        for(i=0;i<s;i++) 
                fscanf  ( 
                        fin,"%f %f %f %f %f %f %d ",
                        &ct[i][0].x,&ct[i][0].y,
                        &ct[i][1].x,&ct[i][1].y,
                        &ct[i][2].x,&ct[i][2].y,
                        &rail[i] 
                        );
        construct();//构图 
        Dijkstra();
        for (i=0;i<4;i++)...{
                if(dis[(b-1)*4+i]<answer) 
                answer=dis[(b-1)*4+i];
        }
        printf("%.2f ",answer);
        return 0;
}
void construct(void)
...{
        int i,j,k,l;
        for (i=0;i<s;i++)...{ //计算第四个点的坐标 
                if((ct[i][1].x-ct[i][0].x)*(ct[i][2].x-ct[i][0].x)
                +(ct[i][1].y-ct[i][0].y)*(ct[i][2].y-ct[i][0].y)==0)...{
                        ct[i][3].x=ct[i][2].x+ct[i][1].x-ct[i][0].x;
                        ct[i][3].y=ct[i][2].y+ct[i][1].y-ct[i][0].y;
                }else if((ct[i][0].x-ct[i][1].x)*(ct[i][2].x-ct[i][1].x)
                +(ct[i][0].y-ct[i][1].y)*(ct[i][2].y-ct[i][1].y)==0)...{
                        ct[i][3].x=ct[i][2].x+ct[i][0].x-ct[i][1].x;
                        ct[i][3].y=ct[i][2].y+ct[i][0].y-ct[i][1].y;
                }else if((ct[i][0].x-ct[i][2].x)*(ct[i][1].x-ct[i][2].x)
                +(ct[i][0].y-ct[i][2].y)*(ct[i][1].y-ct[i][2].y)==0)...{
                        ct[i][3].x=ct[i][1].x+ct[i][0].x-ct[i][2].x;
                        ct[i][3].y=ct[i][1].y+ct[i][0].y-ct[i][2].y;
                }
        }
        for(i=0;i<s;i++)...{//以城市为单位构图 
                for(j=0;j<4;j++)//城市内部 
                        for(k=0;k<4;k++)
                                g[4*i+j][4*i+k]=
                                rail[i]*dist(ct[i][j].x,ct[i][j].y,ct[i][k].x,ct[i][k].y);
                for(j=0;j<s;j++)...{//城市之间 
                        if(j==i)continue;
                        for(k=0;k<4;k++)
                                for(l=0;l<4;l++)
                                        g[4*i+k][4*j+l]=
                                        t*dist(ct[i][k].x,ct[i][k].y,ct[j][l].x,ct[j][l].y);
                }
        }
}
float dist(float x1,float y1,float x2,float y2)
...{
        return sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
}
void Dijkstra(void)
...{
        int i,j;
        int min=BIG,minn;
        bool vis[100];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<s*4;i++)
                dis[i]=BIG;
        dis[a-1]=dis[a]=dis[a+1]=dis[a+2]=0;
        for(i=0;i<s*4;i++)...{
                min=BIG; 
                for(j=0;j<s*4;j++)...{
                        if(!vis[j] && dis[j]<min)...{
                                min=dis[j];
                                minn=j;
                        }
                }
                vis[minn]=true; 
                for(j=0;j<4*s;j++)...{
                        if(min+g[minn][j]<dis[j]) 
                                dis[j]=dis[minn]+g[minn][j];
                }        
        }                
}