POJ - 2728 Desert King 最小生成树 + 01分数规划

最新推荐文章于 2024-08-07 00:22:53 发布

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Desert King

题意：给定n个点，他们之间有两个权值，一个是距离，一个是高度差，让后求联通所有点的最小花费比例 ( 高度差/距离 )，01分数规划的模板题，二分最小比例，让后把边权变为 h - x * d ，做一遍最小生成树，看是否 <= 0即可。
因为是个稠密图，所以用prim比较好，用克鲁斯卡尔会 t 掉。
prim的没优化版本的复杂度也挺高的，二分上界改大点也可能 t 。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-5;

int n;
double g[N][N],g1[N][N],g2[N][N],dis[N];
bool st[N];
struct Node
{
    int x,y;
    int z;
}a[N];

double get_dis(int i,int j)
{
    int dx=a[i].x-a[j].x;
    int dy=a[i].y-a[j].y;
    return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}

bool check(double x)
{
    for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=INF*2,st[i]=false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            g[i][j]=g2[i][j]-x*g1[i][j];
    double cos=0.0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(t==-1||dis[t]>dis[j]))
                t=j;
        if(i) cos+=dis[t];
        st[t]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dis[j]=min(dis[j],g[t][j]);
    }
    return cos<=0;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g1[i][j]=get_dis(i,j),g2[i][j]=fabs(a[i].z-a[j].z);
        double l=0.0,r=1e9,mid;
        while(r-l>eps)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.3f\n",r);
    }




	return 0;
}
/*

*/