BZOJ-1227 虔诚的墓主人树状数组+离散化+组合数学

最新推荐文章于 2019-07-04 12:09:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-04 12:09:00 发布 · 737 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

117 篇文章

订阅专栏

BIT树状数组

9 篇文章

订阅专栏

组合数学

2 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一片新造公墓的管理问题，公墓被看作是N×M的矩形网格，每个格点可能种着常青树或为空墓地。文章主要关注如何计算每个墓地的虔诚度，即以该墓地为中心的十字架数量，并求出所有墓地虔诚度总和。通过离散化和组合数学的方法，实现高效计算。最后，提供了一个样例输入输出，用于验证算法正确性。

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 914 Solved: 431
[Submit][Status][Discuss]

Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output
包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input
5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output
6

HINT
图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

Source

题解： 一看数据范围，肯定要离散化，熟练的打上，然后开始做。这里要用到组合来进行求值，大体上的思路是：如果a,b在同一行，则ans+=c（l[a]+1(包括a)，k）*c(r[b]+1,k)再分别乘上ab间的每一个点的c(u[i],k)*c(d[i],k)
l[a],r[a],u[a],d[a]表示一个点上下左右的点数，可以预处理，也可以边做边记录
需要优化时间复杂度，于是要用树状数组维护a到b所有点的c(u[i],k)*c(d[i],k)之和
从左往右处理某行的某一个点时，要将树状数组中该点横坐标位置上的数进行修改
修改的值为就是现在的c(u[i],k)*c[d[i],k]减去原来的，也就是c(u[i],k)*c[d[i],k]-c(u[i]+1,k)*c[d[i]-1,k]

后来发现自己的离散似乎有些不适合，只能1AC19WA，于是改成黄学长的方式才能过

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxw 100010
#define p 2147483648LL
int n,m,w,k,l;
struct data
{
    int x,y;
    bool operator < (const data & A) const
        {
            if (y==A.y) return x<A.x;
            return y<A.y;
        }
}tr[maxw];
long long tree[maxw*2],C[maxw*2][15],ans;
int ls[maxw*2],cnt,num,now[maxw*2];
int xx[maxw*2],yy[maxw*2];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x,int dat)
{
    for (int i=x; i<=w*2; i+=lowbit(i)) tree[i]=(tree[i]+dat)%p;
}
long long query(int x)
{
    long long re=0;
    for (int i=x; i>0; i-=lowbit(i)) re=(re+tree[i])%p;
    return re;
}

int getloc(int dat)
{
    int l=1,r=cnt;
    while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (ls[mid]<dat) l=mid+1;
            else if (ls[mid]>dat) r=mid-1;
            else return mid;            
        }
}

void getC()
{
    C[0][0]=1;
    for (int i=1; i<=w; i++)
        {
            C[i][0]=1;
            for (int j=1; j<=min(k,i); j++)
                C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
        }
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    w=read();
    for (int i=1; i<=w; i++) ls[++cnt]=tr[i].x=read(),ls[++cnt]=tr[i].y=read();
    k=read();
    sort(ls+1,ls+cnt+1);
    //for (int i=2; i<=cnt; i++) if (ls[i]!=ls[i-1]) ls[++num]=ls[i];
    //for (int i=1; i<=w; i++) tr[i].x=getloc(tr[i].x),tr[i].y=getloc(tr[i].y);
    for (int i=1; i<=w; i++) xx[getloc(tr[i].x)]++,yy[getloc(tr[i].y)]++;
    getC(); sort(tr+1,tr+w+1);
    //for (int i=1; i<=w; i++)
        //printf("%d %d\n",getloc(tr[i].x),getloc(tr[i].y));
    for(int i=1;i<=w;i++)
        {
            if(i>1 && tr[i].y==tr[i-1].y)
                l++,ans+=(query(getloc(tr[i].x)-1)-query(getloc(tr[i-1].x)))*(C[l][k]*C[yy[getloc(tr[i].y)]-l][k]),ans%=p;
            else l=0;
            int loc=getloc(tr[i].x); now[loc]++;
            int delta=(C[now[loc]][k]*C[xx[loc]-now[loc]][k]-C[now[loc]-1][k]*C[xx[loc]-now[loc]+1][k])%p;
            add(loc,delta);
        }
    if (ans<0) ans+=p; 
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}