LeetCode：找到所有数组中消失的数字

1、问题描述

给你一个含 n 个整数的数组 nums ，其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字，并以数组的形式返回结果。

示例 1：

输入：nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[5,6]

示例 2：

输入：nums = [1,1]
输出：[2]

提示：

• n == nums.length

• 1 <= n <= 105

• 1 <= nums[i] <= n

进阶：你能在不使用额外空间且时间复杂度为 O(n) 的情况下解决这个问题吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

2、解题思路

方法1：哈希表标记法（findDisappearedNumbers1）

核心思想：

• 使用 HashMap 记录数字是否出现，key 为数字，value 为 0（未出现）或 1（出现）。

• 遍历 1 到 n，检查 HashMap 中值为 0 的数字，即为消失的数字。

步骤：

1. 初始化哈希表：

   • 遍历 1 到 n，将所有数字的 value 初始化为 0。

2. 标记出现的数字：

   • 遍历数组 nums，将出现的数字 value 设为 1。

3. 收集消失的数字：

   • 再次遍历 1 到 n，若 map.get(i) == 0，则 i 是消失的数字。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)（三次遍历）。

• 空间复杂度：O(n)（需额外 HashMap 存储）。

适用场景：

• 允许使用额外空间时，逻辑清晰，但空间效率低。

 //使用hashmap来记录不存在的数字为0，存在的数字为1
    public static List<Integer> findDisappearedNumbers1(int[] nums){

        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        int len = nums.length;//8
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <= len; i++) {
            map.put(i, 0);
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            map.put(nums[i], 1);

        }
        for (int i = 1,j=0; i <= len; i++) {
            if (map.get(i) == 0){
                result.add(i);
            }
        }
        return result;
    }

方法2：原地标记法（findDisappearedNumbers2）

核心思想：

• 利用数组下标和符号标记数字是否出现，不占用额外空间。

• 遍历数组，将 nums[i] 对应的索引处的值设为负数，表示该数字已出现。

• 最后检查未被标记的索引，即为消失的数字。

步骤：

1. 第一次遍历（标记）：

   • 对每个 nums[i]，计算 index = abs(nums[i]) - 1（防止负数干扰）。

   • 若 nums[index] > 0，则将其设为负数（标记为已出现）。

2. 第二次遍历（收集结果）：

   • 检查所有 nums[i]，若 nums[i] > 0，说明 i + 1 未出现过。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)（两次遍历）。

• 空间复杂度：O(1)（原地修改，仅返回结果占用空间）。

适用场景：

• 要求空间复杂度为 O(1) 时的高效解法。

//进阶：使用负数，不适用额外空间
    public static List<Integer> findDisappearedNumbers2(int[] nums){
        int len = nums.length;
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int index = Math.abs(nums[i]) - 1; // 计算正确的索引（避免负数影响）
            if (nums[index] > 0) {
                nums[index] = -nums[index]; // 标记为负数
            }
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (nums[i] < 0) continue;
            result.add(i + 1);
        }
        return result;
    }

方法3：加法标记法（findDisappearedNumbers3）

核心思想：

• 通过加法标记数字是否出现，避免符号冲突（适用于元素全为正数的场景）。

• 遍历数组，将 nums[i] 对应的索引处的值加上 n（数组长度），标记该数字已出现。

• 最后检查 nums[i] <= n 的索引，即为消失的数字。

步骤：

1. 第一次遍历（标记）：

   • 计算 index = (nums[i] - 1) % n（防止索引越界）。

   • 若 nums[index] <= n，则 nums[index] += n（标记为已出现）。

2. 第二次遍历（收集结果）：

   • 检查所有 nums[i]，若 nums[i] <= n，说明 i + 1 未出现过。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)（两次遍历）。

• 空间复杂度：O(1)（原地修改）。

适用场景：

• 当数组元素全为正数且不允许修改符号时（比方法2更通用）。

//进阶：使用加法
    public static List<Integer> findDisappearedNumbers3(int[] nums){
        int len = nums.length;
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int index = (nums[i] - 1) % 8;//还原数组，因为会出现重复的下标
            if(nums[index] <= len){
                nums[index] += len;
            }
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if(nums[i] <= len){
                result.add(i + 1);
            }
        }
        return result;
    }