【动态规划初识】不同路径问题

一、题目描述

题目来源：LeetCode
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 
C++程序要求输入输出格式如下：
输入：m n（m为网格行数，n为网格列数）
输出：路径条数

输入：3 7         输出：28

二、思路

根据DP解题步骤：

1.定义一个二维数组来记录路径状态

确定dp数组以及下标的含义：
  dp[i][j]：表示从（0,0）出发到达（i，j）有dp[i][j]条不同的路径

2.确定递推公式

  从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。首先想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
  dp[i - 1][j] 表示从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。
  dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

3.dp数组初始化
  dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

4.确定遍历顺序
  根据递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j -