（机器学习的矩阵）（向量、矩阵与多元线性回归）

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已于 2022-10-18 21:00:27 修改 · 3.2k 阅读

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#矩阵 #机器学习 #线性回归

于 2022-10-07 18:40:07 首次发布

本文介绍了机器学习中矩阵的基本概念及运算，包括矩阵加减、乘法、转置及反矩阵等内容，并通过Python实例展示了矩阵运算的具体应用。

机器学习的矩阵

等公交车时我们期待大家要排队，如果将人改为数字，也就是数字排队，这个就是矩阵（matrix）。

矩阵的表达方式

矩阵的行与列

矩阵是由row和clo(column的简写)组成。

$\bigl(\begin{smallmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \\ 7 &8 &8 \end{smallmatrix}\bigr)$

row翻译为行，col翻译为列。 $m\times n$ 矩阵中m代表行（row），n代表列（column）。

矩阵变量名称

矩阵的变量名称常用大写英文字母表示，下列是设定矩阵的变量名称是A。

$A=\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{smallmatrix}\bigr)$

常见的矩阵表达方式

其它矩阵表达方式：

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3 &4 \end{bmatrix}$ $\begin{vmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ $\begin{Vmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{Vmatrix}$

矩阵元素表达方式

矩阵元素常用下标表示，可以参考下列书写方式：

$a_{ij}$

i是行号，j是列号。

$\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}$

矩阵相加与相减

基础概念

有2个矩阵如下：

$A=\begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots &a_{1,n} \\ \vdots & \ddots &\vdots \\ a_{m,1} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}$ $B=\begin{pmatrix} b_{1,1} & \cdots &b_{1,n} \\ \vdots & \ddots &\vdots \\ b_{m,1} & \cdots & b_{m,n} \end{pmatrix}$

矩阵相加或相减，相当于相同位置的元素执行相加或是相减，所以不同大小的矩阵无法执行相加减，如下所示：

$A+B=\begin{pmatrix} a_{1,1}+b_{1,1} & \cdots &a_{1,n}+b_{1,n} \\ \vdots & \ddots &\vdots \\ a_{m,1}+b_{m,1} & \cdots & a_{m,n}+b_{m,n} \end{pmatrix}$