LIGHT OJ 1136 - Division by 3【找规律】

1136 - Division by 3

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There is sequence 1, 12, 123, 1234, ..., 12345678910, ... . Now you are given two integers A and B, you have to find the number of integers from A^th number to B^th (inclusive) number, which are divisible by 3.

For example, let A = 3. B = 5. So, the numbers in the sequence are, 123, 1234, 12345. And 123, 12345 are divisible by 3. So, the result is 2.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains two integers A and B (1 ≤ A ≤ B < 2³¹) in a line.

Output

For each case, print the case number and the total numbers in the sequence between A^th and B^th which are divisible by 3.

Sample Input	Output for Sample Input
2 3 5 10 110	Case 1: 2 Case 2: 67

  

题意：给出数列如上，求（a,b]区间内能被3整除的项的个数（注意左开右闭）；

思路：一个数能被三整除，那么这个数所有数字之和能被3整除，但是貌似在这没用，他给的数列相邻的两项数字和的关系不好找，还是一项一项找规律，3的剩余类为0、1、2，设n%3=0,那么(n+1)%3=1,(n+2)%3=2,设A(n-1)%3=0——>An%3=0,A(n+1)%3=An%3+(n+1)%3=1,A(n+2)%3=A(n+1)%3+(n+2)%3=0,所以对3的余数为010，首项余数是1，那么各项对3的余数为100 100 100.... （其实从第一个算几个数很快就可以发现）；

失误：一看题数太大不能打表，连n的速度都不行，只能找到规律，开始一直想将所有数加起来判断，最后虽然发现了规律，但是时间太长了，不如直接算几项，会快很多，一直从理论的方面入手太慢；（后遇到特别大的数，n的复杂度不支持的就推几项试试，反正又花不了多少时间万一找到就节省了大量的；理论推导时间，如果找不到那么就再从理论的方向思考，记住逆向思考主要是换方向，如果还找不到可以先放一放因为这个规律应该很难找）！！！

AC代码：

#include<cstdio>

int main()
{
	int T,a,b,Kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
	     scanf("%d %d",&a,&b);
	     int ans1=(a-1)/3*2;
	     int ans2=b/3*2;
	     if((a-1)%3==2)
	     {
	     	++ans1;
		 }
		 if(b%3==2) ++ans2;
		 printf("Case %d: %d\n",++Kase,ans2-ans1);
	}
	return 0;
}