「HDU6184」Counting Stars-三元环

Decription

求一个无向图有多少个子图包含四个点，五条边。无重边自环。

$n\leqslant300000,m\leqslant600000$

Solution

题意转化为统计每条边被多少三元环覆盖，答案就是$\sum C(cnt_i,2)$,$cnt_i$表示第$i$条边被多少三元环覆盖。

将无向图重定向，度数小的点连向度数大的点，度数相同的点连向编号大的点。

这样可以保证每个点的出度是$O(\sqrt{m})$的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 300005, maxm = 600005;

int n, m, cnt[maxn];
long long ans;

struct Edge {
    int u, v;
}E[maxm];

struct edge {
    int to, next;
}e[maxm * 2];
int h[maxn], tot, in[maxn], vis[maxn], to[maxn];

inline void add(int u, int v)
{
    e[++tot] = (edge) {v, h[u]};
    h[u] = tot;
}

int main()
{
    freopen("stars.in", "r", stdin);
    freopen("stars.out", "w", stdout);

    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            scanf("%d%d", &E[i].u, &E[i].v);
            ++in[E[i].u]; ++in[E[i].v];
        }
        fill(h + 1, h + n + 1, 0); tot = 0;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            if (in[E[i].u] > in[E[i].v] || (in[E[i].u] == in[E[i].v] && E[i].u > E[i].v)) swap(E[i].u, E[i].v);
            add(E[i].u, E[i].v);
        }
        fill(cnt + 1, cnt + m + 1, 0);
        fill(vis + 1, vis + n + 1, 0);
        ans = 0;
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            for (int u = E[j].u, i = h[u]; i; i = e[i].next) vis[e[i].to] = j, to[e[i].to] = i;
            for (int u = E[j].v, i = h[u]; i; i = e[i].next)
                if (vis[e[i].to] == j) ++cnt[i], ++cnt[to[e[i].to]], ++cnt[j];
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            ans += (long long)cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}