「TJOI / HEOI2016」排序-二分+线段树

最新推荐文章于 2025-04-02 15:06:14 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-02 15:06:14 发布 · 327 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章类型——题解同时被 3 个专栏收录

57 篇文章

订阅专栏

数据结构——线段树

11 篇文章

订阅专栏

source——各省省选

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种处理全排列后经过多次局部排序操作的算法。通过二分查找与区间覆盖技术，快速定位特定位置上的数值。适用于竞赛编程及数据处理场景。

Description

给出一个 $1$ 到 $n$ 的全排列，现对于这个全排列进行 $m$ 次局部排序操作。

(0, l, r)

$(0,l,r)$ 表示将区间

[l,r][l,r] $[l,r]$ 的数字升序排序。

$(1,l,r)$ 表示将区间 $[l,r]$ 的数字降序排序。

排序后询问第 $q$ 位置上的数字。

Solution

考虑每次只询问一个位置上的数字，可以二分数字。把 $\leqslant mid$ 的值置为 $0$ , $>mid$ 的值置为 $0$ 。

只有 $0,1$ 的排序很简单，每次统计有多少 $0,1$ ，然后做区间覆盖即可。

根据位置上的值确定答案与当前二分值的关系。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, m, q;
int a[maxn], op[maxn], l[maxn], r[maxn];

inline int gi()
{
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
    int sum = 0;
    while ('0' <= c && c <= '9') sum = sum * 10 + c - 48, c = getchar();
    return sum;
}

#define lch (s << 1)
#define rch (s << 1 | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)

int sum[maxn * 4], lazy[maxn * 4];

void build(int s, int l, int r, int x)
{
    lazy[s] = -1;
    if (l == r) {
        sum[s] = a[l] > x;
        return ;
    }
    build(lch, l, mid, x);
    build(rch, mid + 1, r, x);
    sum[s] = sum[lch] + sum[rch];
}

int query(int s, int l, int r, int x, int y)
{
    if (x <= l && r <= y) return sum[s];
    if (~lazy[s]) {
        sum[lch] = (mid - l + 1) * lazy[s]; lazy[lch] = lazy[s];
        sum[rch] = (r - mid) * lazy[s]; lazy[rch] = lazy[s];
        lazy[s] = -1;
    }
    int res = 0;
    if (x <= mid) res += query(lch, l, mid, x, y);
    if (mid < y) res += query(rch, mid + 1, r, x, y);
    return res;
}

void cover(int s, int l, int r, int x, int y, int v)
{
    if (x <= l && r <= y) {
        sum[s] = (r - l + 1) * v; lazy[s] = v;
        return;
    }
    if (~lazy[s]) {
        sum[lch] = (mid - l + 1) * lazy[s]; lazy[lch] = lazy[s];
        sum[rch] = (r - mid) * lazy[s]; lazy[rch] = lazy[s];
        lazy[s] = -1;
    }
    if (x <= mid) cover(lch, l, mid, x, y, v);
    if (mid < y) cover(rch, mid + 1, r, x, y, v);
    sum[s] = sum[lch] + sum[rch];
}

bool judge(int x)
{
    build(1, 1, n, x);
    for (int i = 1, sum; i <= m; ++i) {
        if (!op[i]) {
            sum = r[i] - l[i] + 1 - query(1, 1, n, l[i], r[i]);
            if (sum) cover(1, 1, n, l[i], l[i] + sum - 1, 0);
            if (sum < r[i] - l[i] + 1) cover(1, 1, n, l[i] + sum, r[i], 1);
        } else {
            sum = query(1, 1, n, l[i], r[i]);
            if (sum) cover(1, 1, n, l[i], l[i] + sum - 1, 1);
            if (sum < r[i] - l[i] + 1) cover(1, 1, n, l[i] + sum, r[i], 0);
        }
    }
    return query(1, 1, n, q, q);
}

int main()
{
    freopen("sort.in", "r", stdin);
    freopen("sort.out", "w", stdout);

    n = gi(); m = gi();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = gi();
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        op[i] = gi(), l[i] = gi(), r[i] = gi();
    q = gi();

    int l = 1, r = n;
    while (l < r) {
        if (judge(mid)) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }

    printf("%d\n", l);

    return 0;
}