时间复杂度讲解(斐波那契，二分查找,冒泡排序分析)

算法效率与时间复杂度分析

最新推荐文章于 2025-09-08 18:38:28 发布

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#数据结构 #算法 #c语言

本文详细介绍了算法效率的两个方面：时间复杂度和空间复杂度，重点关注时间复杂度。通过大O的渐进表示法，展示了如何计算不同算法的时间复杂度，并列举了多个示例，包括Func1到Func4的循环操作，BubbleSort和BinarySearch的排序与查找算法，以及Factorial和Fibonacci的递归计算。文章还提到了在最坏、平均和最好情况下的时间复杂度分析，强调在实际应用中通常关注最坏情况的时间复杂度。

一.算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

二.时间复杂度

1.时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

2.大 o的渐进表示法

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号.

推导大O阶方法：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

// 请计算一下Func1基本操作执行了多少次？
void Func1(int N) 
{
   
   
	int count = 0;  // 1次
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
   
   
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
   
   
			++count; // N*N次
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
   
   
		++count;   // 2*N次
	}
	int M = 10;
	while (M--) 
	{
   
   
		++count; // 10次
	}
	printf("%d\n", count);  // 1次
}