冒泡排序以及选择排序的时间复杂度

冒泡排序和选择排序是两种基本的排序算法，它们的时间复杂度如下：

• 冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序的元素个数。在最坏情况下，即待排序的元素已经按照逆序排列，需要进行n-1轮比较和交换操作，每轮需要进行n-1次比较和交换操作，因此总的时间复杂度为O(n^2)。
• 选择排序的时间复杂度也为O(n^2)。在选择排序中，需要进行n-1轮选择，每轮选择需要进行n-i次比较，其中i为当前轮数。虽然选择排序的比较次数和冒泡排序相同，但选择排序比冒泡排序少了交换操作，因此在实际中选择排序的性能可能稍微优于冒泡排序。

需要注意的是，尽管冒泡排序和选择排序的时间复杂度相同，但它们的实际性能可能受到许多因素的影响，如硬件平台、待排序数据的特征等。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的排序算法。

冒泡排序的基本思想是从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不正确就交换它们的位置，直到整个数组都排好序为止。冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)。

选择排序的基本思想是从数组中选择最小的元素，将它与数组的第一个元素交换位置，然后在剩下的元素中选择最小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置，以此类推，直到整个数组都排好序为止。选择排序的时间复杂度也是O(n^2)。

冒泡排序的基本思路是从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置，直到最后一个元素。然后再从第一个元素开始重复这个过程，直到整个数组有序为止。由于每一轮都会将未排序部分的最大值移动到已排序部分的末尾，所以最坏情况下需要进行n-1轮比较和交换操作，时间复杂度为O(n^2)。

选择排序的基本思路是从数组的第一个元素开始，依次找到未排序部分的最小值，然后将其放到已排序部分的末尾。具体实现时可以用一个变量记录最小值的索引，然后遍历未排序部分的元素，找到最小值的索引，并将其与未排序部分的第一个元素交换位置，直到整个数组有序为止。由于每一轮都会将未排序部分的最小值移动到已排序部分的末尾，所以最坏情况下需要进行n-1轮比较和交换操作，时间复杂度为O(n^2)。

冒泡排序（Bubble Sort）:

冒泡排序的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下分别是：

• 最好情况：已经排好序的数组，时间复杂度为 O(n)，因为只需要进行一轮比较就可以确定已经排好序。

• 最坏情况：逆序排列的数组，时间复杂度为 O(n^2)，因为需要进行 n-1 轮比较，每轮比较都需要进行 n-i 次交换（i 为当前轮数）。

• 平均情况：时间复杂度为 O(n^2)，因为平均需要进行 n/2 轮比较，每轮比较需要进行 n/2 次交换。

选择排序（Selection Sort）：

选择排序的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都是：

• 最好情况：时间复杂度为 O(n^2)，因为无论数组是否已经排好序，选择排序都需要遍历整个数组，找到最小（或最大）的元素，并将其放置在正确的位置。

• 最坏情况：时间复杂度为 O(n^2)，因为同样需要遍历整个数组，找到最小（或最大）的元素，并将其放置在正确的位置。

• 平均情况：时间复杂度为 O(n^2)，因为无论输入数组的初始顺序如何，选择排序的核心操作都是遍历整个数组，找到最小（或最大）的元素，并将其放置在正确的位置。

总结：冒泡排序和选择排序的时间复杂度都是 O(n^2)，但冒泡排序在最好情况下的时间复杂度可以达到 O(n)。它们都不是最优的排序算法，实际应用中通常使用更高效的排序算法，如归并排序、快速排序等。

快速入门冒泡排序算法 - 知乎