P1434 [SHOI2002]滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24－17－16－1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－…－3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入 #1

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出 #1

25

说明/提示 

对于 100% 的数据，1≤R,C≤100。

解题思路

本题关键字：记忆化搜索。

首先，这题为什么会想到记忆化？

在dfs每种情况是，可能这个点之前已经搜过了，没必要再去搜索了，因此不如存储记住，就没必要再去dfs了。

1.先去想dfs怎么做：

这题每个点出发有可能，所以我们每个点都要开始dfs，最后取他们的最大值。

dfs部分和类似的迷宫差不多,用两个数组表示4个方向：

dx[4]={0,0,1,-1};
dy[4]={1,-1,0,0};

改变方向直接xx=x+dx[i] , yy=y+dy[i]

接下来判断这个方向是否在地图范围内，即

if(xx>0&&xx<=R&&yy>0&&yy<=C)

当然还要判断这个点是否能滑到，也就是高度要前一个低：

if(a[xx][yy]<a[x][y])//a为高度

很明显，因为低的不可能滑向高的，所以我们不需要再开一个数组去记录这个点是否走过。

接下来，就要往四个方向搜索，取四个方向中距离最长的，然后+1，这就是这个点的结果了。

2.记忆化搜索怎么写

很显然，直接dfs会TLE。那么就需要记忆化来优化。

用s[i][j]表示从(i,j)点出发能走的最长距离。

每次搜索一次记忆一次即可。

下面给刚接触不怎么明白的人举例：

由于样例不好讲我自己举例子：

3 3 
1 1 3
2 3 4
1 1 1

先去找(1,1)的最长距离，很明显为1

接着找(1,2)的最长距离，很明显为1

接着找(1,3)的最长距离，为2((1,3)->(1,2))

然后找(2,1)的最长距离，为2((2,1)->(1,1))

然后是(2,2)的最长距离，如果没有记忆化，那么搜索过程为：(2,2)->(2,1)->(1,1)

但是（2,1）之前已经搜过了，再去搜就是浪费时间，之前搜索已经知道(2,1)的值为2，那么搜索过程就是缩短为：(2,2)->(2,1),即为3

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;

int kx[4]= {0,0,1,-1};
int ky[4]= {1,-1,0,0};
int n,m,a[201][201],s[201][201],ans;

int dfs(int x,int y)
{
    if(s[x][y])
        return s[x][y];//记忆化搜索
    s[x][y]=1;//题目中答案是有包含这个点的1
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        int dx=kx[i]+x;
        int dy=ky[i]+y;//四个方向
        if(dx>0&&dy>0&&dx<=n&&dy<=m&&a[x][y]>a[dx][dy])
            s[x][y]=max(s[x][y],dfs(dx,dy)+1);
    }
    return s[x][y];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;//同题目的R,C
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1; i<=n; i++) //找从每个出发的最长距离
        for(int j=1; j<=m; j++)
            ans=max(ans,dfs(i,j));//取最大值
    cout<<ans;
    return 0;
}