SCUT125 华为杯 D.笔芯回文 —— DP

最新推荐文章于 2021-05-22 12:09:13 发布

DOLFAMINGO

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分类专栏：字符串 DP——基本DP

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本文介绍了一种解决回文串最大价值问题的方法，通过预处理判断子串是否为回文，并利用动态规划求解最大价值。代码实现包括初始化回文串判断矩阵和状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： https://scut.online/p/125

题解：

1.ok[l][r]代表区间l~r的子串是否为回文串，O(n^2)预处理。

2. dp[i]代表删除前i个字符的最大价值，状态转移方程为：if(ok[j][i]) dp[i] = max(dp[i],dp[j-1]+a[i-j+1]);

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 5000+10;

char s[maxn];
LL a[maxn], dp[maxn];
bool ok[maxn][maxn];

int n, len;

void init()
{
    ms(ok,0);
    ms(dp,0);

    for(int i = 1; i<=len; i++)
    {
        int l = i, r = i;
        while(l>=1 && r<=len && (r-l+1)<=n && s[l]==s[r])
            ok[l--][r++] = 1;
    }

    for(int i = 1; i<=len; i++)
    {
        int l = i, r = i+1;
        while(l>=1 && r<=len && (r-l+1)<=n && s[l]==s[r])
            ok[l--][r++] = 1;
    }
}

void solve()
{
    for(int i = 1; i<=len; i++)
    for(int j = 1; j<=i; j++)
    {
        if(ok[j][i])
            dp[i] = max(dp[i],dp[j-1]+a[i-j+1]);
    }

    printf("%lld\n",dp[len]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);

        scanf("%s", s+1);
        len = strlen(s+1);

        init();
        solve();
    }
    return 0;
}